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文档简介
三明市重点中学2024届中考四模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若⊙O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与⊙O的位置关系是()A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.内含2.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米,1800000这个数用科学记数法可以表示为A. B. C. D.3.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是()A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×1054.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称5.如图,在中,,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是()A. B. C. D.6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,则()A.a>0且4a+b=0 B.a<0且4a+b=0C.a>0且2a+b=0 D.a<0且2a+b=07.若二次函数的图象经过点(﹣1,0),则方程的解为()A., B., C., D.,8.上体育课时,小明5次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是()12345成绩(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.09.如图,以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE,AC与BE交于点F,则∠AFE的度数是()A.135° B.120° C.60° D.45°10.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是()A.60° B.45° C.35° D.30°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,菱形的边,,是上一点,,是边上一动点,将梯形沿直线折叠,的对应点为,当的长度最小时,的长为__________.12.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC、BD,若S四边形ABCD=18,则BD的最小值为_________.13.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为___.14.计算:2cos60°-+(5-π)°=____________.15.对于函数,我们定义(m、n为常数).例如,则.已知:.若方程有两个相等实数根,则m的值为__________.16.如果,那么的结果是______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,是的直径,是圆上一点,弦于点,且.过点作的切线,过点作的平行线,两直线交于点,的延长线交的延长线于点.(1)求证:与相切;(2)连接,求的值.18.(8分)为迎接“全民阅读日“系列活动,某校围绕学生日人均阅读时间这一问题,对八年级学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次共抽查了八年级学生多少人;(2)请直接将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,1〜1.5小时对应的圆心角是多少度;(4)根据本次抽样调查,估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况,其中在0.5〜1.5小时的有多少人?19.(8分)先化简,再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:1+120.(8分)(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(1)求△OCD的面积.21.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.22.(10分)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题:出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式;若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.23.(12分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.24.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高,内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛,对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,回答下列问题:(1)本班有多少同学优秀?(2)通过计算补全条形统计图.(3)学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养,估计该校3000人有多少人成绩良好?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.【详解】解:∵⊙O的半径为5cm,OA=4cm,∴点A与⊙O的位置关系是:点A在⊙O内.故选A.【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系,正确①点P在圆外⇔d>r,②点P在圆上⇔d=r,③点P在圆内⇔d<r是解题关键.2、C【解析】分析:一个绝对值大于10的数可以表示为的形式,其中为整数.确定的值时,整数位数减去1即可.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:1800000这个数用科学记数法可以表示为故选C.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.3、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】∵3804.2千=3804200,∴3804200=3.8042×106;故选:C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、D【解析】试题分析:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.∵在△EOC与△EOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,∴△EOC≌△EOD(SSS).∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又∵射线OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分线.∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分线,∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意.故选D.5、C【解析】
如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.【详解】解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,\∴P1C=P1B,∴OP1=AC=4,∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ长的最大值与最小值的和是1.故选:C.【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.6、A【解析】
由图像经过点(0,m)、(4、m)可知对称轴为x=2,由n<m知x=1时,y的值小于x=0时y的值,根据抛物线的对称性可知开口方向,即可知道a的取值.【详解】∵图像经过点(0,m)、(4、m)∴对称轴为x=2,则,∴4a+b=0∵图像经过点(1,n),且n<m∴抛物线的开口方向向上,∴a>0,故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像,解题的关键是熟知抛物线的对称性.7、C【解析】
∵二次函数的图象经过点(﹣1,0),∴方程一定有一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为:(3,0),∴方程的解为:,.故选C.考点:抛物线与x轴的交点.8、D【解析】
解:按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩:7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出现1次,出现次数最多,8.2排在第三,∴这组数据的众数与中位数分别是:8.1,8.2.故选D.【点睛】本题考查众数;中位数.9、B【解析】
易得△ABF与△ADF全等,∠AFD=∠AFB,因此只要求出∠AFB的度数即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAF=∠DAF,∴△ABF≌△ADF,∴∠AFD=∠AFB,∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB,∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,∴∠CBE=15°,∵∠ACB=45°,∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°.∴∠AFE=120°.故选B.【点睛】此题考查正方形的性质,熟练掌握正方形及等边三角形的性质,会运用其性质进行一些简单的转化.10、A【解析】试题解析:连接OD,∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC,∵点A.B.C.D在⊙O上,由圆周角定理得,解得,∵OA=OD,OD=OC,∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,故选A.点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】如图所示,过点作,交于点.在菱形中,∵,且,所以为等边三角形,.根据“等腰三角形三线合一”可得,因为,所以.在中,根据勾股定理可得,.因为梯形沿直线折叠,点的对应点为,根据翻折的性质可得,点在以点为圆心,为半径的弧上,则点在上时,的长度最小,此时,因为.所以,所以,所以.点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到,由题目中可知AP长为定值,即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上,当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值,由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.12、6【解析】
过A作AM⊥CD于M,过A作AN⊥BC于N,先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小,且最小值为6.【详解】如下图,过A作AM⊥CD于M,过A作AN⊥BC于N,则∠MAN=90°,∠DAM+∠BAM=90°,∠BAM+∠BAN=90°,∴∠DAM=∠BAN.∵∠DMA=∠N=90°,AB=AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM=AN,∴四边形AMCN为正方形,∴S四边形ABCD=S四边形AMCN=AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小,且最小值为6.故答案为:6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的判定与性质,正确作出辅助线是解答本题的关键.13、﹣2【解析】
连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理,由AD为直径得到∠AED=90°,接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上,于是当点O、E、C共线时,CE最小,如图2,在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2,从而得到CE的最小值为2﹣2.【详解】连结AE,如图1,∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=,∴AB=AC=4,∵AD为直径,∴∠AED=90°,∴∠AEB=90°,∴点E在以AB为直径的O上,∵O的半径为2,∴当点O、E.C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中,∵OA=2,AC=4,∴OC=,∴CE=OC−OE=2﹣2,即线段CE长度的最小值为2﹣2.故答案为:2﹣2.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质,圆周角定理,勾股定理,解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.14、1【解析】解:原式==1-2+1=1.故答案为1.15、【解析】分析:根据题目中所给定义先求,再利用根与系数关系求m值.详解:由所给定义知,,若=0,解得m=.点睛:一元二次方程的根的判别式是,△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.
△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中,有两种题型(1)证明方程实数根问题,需要对△的正负进行判断,可能是具体的数直接可以判断,也可能是含字母的式子,一般需要配方等技巧.16、1【解析】
令k,则a=2k,b=3k,代入到原式化简的结果计算即可.【详解】令k,则a=2k,b=3k,∴原式=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了约分,解题的关键是掌握约分的定义:约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)【解析】
(1)连接,,易证为等边三角形,可得,由等腰三角形的性质及角的和差关系可得∠1=30°,由于可得∠DCG=∠CDA=∠60°,即可求出∠OCG=90°,可得与相切;(2)作于点.设,则,.根据两组对边互相平行可证明四边形为平行四边形,由可证四边形为菱形,由(1)得,从而可求出、的值,从而可知的长度,利用锐角三角函数的定义即可求出的值.【详解】(1)连接,.∵是的直径,弦于点,∴,.∵,∴.∴为等边三角形.∴,∠DAE=∠EAC=30°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,∴∠1=∠DCA-∠OCA=30°,∵,∴∠DCG=∠CDA=∠60°,∴∠OCG=∠DCG+∠1=60°+30°=90°,∴.∴与相切.(2)连接EF,作于点.设,则,.∵与相切,∴.又∵,∴.又∵,∴四边形为平行四边形.∵,∴四边形为菱形.∴,.由(1)得,∴,.∴.∵在中,,∴.【点睛】本题考查圆的综合问题,涉及切线的判定与性质,菱形的判定与性质,等边三角形的性质及锐角三角函数,考查学生综合运用知识的能力,熟练掌握相关性质是解题关键.18、(1)本次共抽查了八年级学生是150人;(2)条形统计图补充见解析;(3)108;(4)估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的40000人.【解析】
(1)根据第一组的人数是30,占20%,即可求得总数,即样本容量;(2)利用总数减去另外两段的人数,即可求得0.5~1小时的人数,从而作出直方图;(3)利用360°乘以日人均阅读时间在1~1.5小时的所占的比例;(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.【详解】(1)本次共抽查了八年级学生是:30÷20%=150人;故答案为150;(2)日人均阅读时间在0.5~1小时的人数是:150﹣30﹣45=1.(3)人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数是:故答案为108;(4)(人),答:估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的40000人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19、1【解析】解:(1+==取x=2时,原式=120、(1),;(1)2.【解析】试题分析:(1)先求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式;(1)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解.试题解析:(1)∵OB=4,OE=1,∴BE=1+4=3.∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO==,∴OA=1,CE=3,∴点A的坐标为(0,1)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(﹣1,3),设直线AB的解析式为,则,解得:,故直线AB的解析式为,设反比例函数的解析式为(),将点C的坐标代入,得3=,∴m=﹣3.∴该反比例函数的解析式为;(1)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得,可得交点D的坐标为(3,﹣1),则△BOD的面积=4×1÷1=1,△BOD的面积=4×3÷1=3,故△OCD的面积为1+3=2.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.21、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【详解】∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.22、(1)y=2x+2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】
(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元,设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),运用待定系数法就可以求出结论;
(2)将y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.【详解】(1)由图象得:出租车的起步价是8元;设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由函数图象,得,解得:故y与x的函数关系式为:y=2x+2;(2)∵32元>8元,∴当y=32时,32=2x+2,x=15答:这位乘客乘车的里程是15km.23、解:(1)AF与圆O的相切.理由为:如图,连接OC,∵PC为圆O切线,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF为圆O的切线,即AF与⊙O的位置关系是相切.(2)∵△AOF≌△COF
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