《三角形内角和定理》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1课时

第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理第1课时教学设计一、教学目标1．证明三角形内角和定理，并能运用这些定理解决简单的问题．2．经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力．3．在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程．难点：能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺。四、相关资源《撕角证明三角形内角和180°》动画，《三角形加辅助线》图片．五、教学过程【复习导入】我们知道三角形内角和等于180°，请回忆这个结论的探索过程.设计意图：引导学生回顾原来的探究与验证的过程，从探究与验证活动中获取证明的思路.【合作探究】你还有什么方法可以达到同样的效果？参考答案：可以用“两直线平行，同旁内角互补”来说明.可以通过作辅助线实现移动的效果，例如延长BC到点D，过点C作射线CE∥BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.这里的CD、CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。想一想：还有其他方法证明三角形内角和定理吗？已知：如图，在△ABC中．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，添加辅助线．证明：证法1：(如图①)过点A作PQ∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°(平角的定义)，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代换)．证法2：(如图②)过点C作CE∥AB，则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BCE＝∠BCA＋∠1，∴∠B＋∠BCA＋∠1＝180°(等量代换)，∴∠B＋∠BAC＋∠A＝180°(等量代换)．证法3：(如图③)过BC边上的一点P作QP∥AC，RP∥AB，交AB于Q，交AC于R，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，同位角相等)．∠A＝∠BQP＝∠QPR(两直线平行，同位角相等，内错角相等)．∵∠1＋∠2＋∠QPR＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．方法总结：三角形内角和定理的证明方法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，利用平行线的性质，把三角形三个内角集中起来．设计意图：鼓励学生寻求多样的证明方法，同时在多样的证明方法中感受共性：将分散的要素集中到一起.【典例精析】例如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°－38°－62°=80°（等式的性质）.∵AD平分∠BAC（已知）,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线定义）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），∴∠ADB=180°－38°－40°=102°（等式的性质）.设计意图：得到三角形内角和定理后，自然应通过简单应用加以巩固.【课堂练习】1.求出下列各图中的x值．BACBACD4132E40°（答：x=70，x=60，x=30，x=50.2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.280°3.在△ABC中，如果∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,2)∠C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B＝∠C＝2∠A.因此可以先求∠A，再求∠B、∠C.解：∵∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,2)∠C(已知)，∴∠B＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°.方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程．4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.六、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？1．三角形内角和等于180°.2．定理的证明3．定理的应用设计意图：通过对三角形内角和定理的证明，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格