2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

2021年湖南省普通高中学业程度考试数学〔真题〕本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共4页，时量120分钟，总分值100分。选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.一个几何体的三视图如图1所示，那么该几何体可以是〔〕正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.集合A=,B=,那么中元素的个数为〔〕A、1B、2C、3D、43.向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).假设c=a+b,那么x=()-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，假设输入x的值为-2，那么输出的y=〔〕A、-2否是B、否是C、2D、45.在等差数列中，，，那么公差d=〔〕A、4B、5C、6D、76.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是〔〕〔0，0〕B、〔1，1〕C、〔2，〕D、〔，2〕7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，那么直线CD跟平面BEF的位置关系是〔〕A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.，那么=〔〕B、C、D、9.，那么〔〕B、C、D、图4如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒图41000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影局部内，那么用随机模拟方法计算得阴影局部的面积为〔〕B、C、D、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。函数〔其中〕的最小正周期为，那么12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区效劳，那么抽出的学生中男生比女生多人。在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.a=4,b=3,,那么的面积为。点A〔1，m〕在不等式组表示的平面区域内，那么实数m的取值范围为。圆柱及其侧面展开图如下图，那么该圆柱的体积为。解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。〔本小题总分值6分〕将函数的图像补充完好；写出函数的单调递增区间.〔本小题总分值8分〕数列满足，且.求及；〔2〕设，求数列的前n项和.(本小题总分值8分)为理解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进展分析，得到如图7所示的频率分布直方图，〔1〕根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；〔2〕从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.〔本小题总分值8分〕函数假设m=-1,求和的值，并判断函数在区间〔0，1〕内是否有零点；假设函数的值域为[-2,),务实数m的值.〔本小题总分值10分〕O为坐标原点，点P〔1，〕在圆M：上，务实数的值；求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；过点O作互相垂直的直线，与圆M交于A,B两点，与圆M交于C,D两点，求的最大值.2021年湖南省普通高中学业程度考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题4分，总分值40分)1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B二

、填空题(每题4分，总分值20分)11.212.113.614.〔0，3〕15.三

、解答题(总分值40分)16、〔6分〕解析：〔1〕对函数的图像补充如下列图所示：…………3分〔2〕由图可得函数的单调递增区间为：………………6分17、〔8分〕解析：〔1〕因为且所以………………2分所以数列是首项为2，公比为3的等比数列所以……4分〔2〕由〔1〕知，故…………5分所以的前项和为：18、〔8分〕解析：〔1〕根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为：……4分〔2〕根据条件可得在抽取的20名学生中，成绩在区间的人数为：，这3人分别记为a,b,c成绩在区间的人数为：,这2人分别记为d,e假设从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，其所有情况有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个根本领件，其中两人来自同一组所含根本领件有：ab,ac,bc,de共4个。所以选出的两人来自同一组的概率为：……8分19、〔8分〕解析：〔1〕因为所以…………2分又因为时是连续函数且所以在区间内必有零点……4分〔2〕因为当时，，此时；当时，………………6分而的值域为，所以…………8分20、〔10分〕〔1〕因为点P〔1，〕在圆M：上所以………………3分〔2〕因为直线OP的斜率为，圆M的圆心为所以过圆心M且与直线OP平行的直线的方程为：即……