数学中考全真模拟测试卷(附答案)

数学中考综合模拟检测试题学校________班级________姓名________成绩________（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得0分）1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.2.小友家阳台上有一个如图所示的移动台阶,它的主视图是（）A. B. C. D.3.如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限,则m的取值范围是（）A.m<0 B.m≤0 C.m≥0 D.m>05.计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A.﹣6x2y6 B.﹣6x3y5 C.﹣5x3y5 D.﹣24x7y56.正八边形的每个内角的度数是（）A.144° B.140° C.135° D.120°7.如图所示,有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任取一张是数字3的概率是（）A. B. C. D.8.广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动,决定修建一个长方体形状的游泳池,其底面周长为100m,设游泳池的底面长方形的长为xm,要使游泳池的底面面积为400m2,则可列方程为（）A.x（100-x）=400 B.2x（100-2x）=400C.x（100-2x）=400 D.x（50-x）=4009.在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿B地北偏东30°方向走,恰好到达目的地C处,那么,由此可知,B,C两地相距（）A.200m B.150m C.100m D.250m10.如图,圆的两条弦相交于点,且弧=弧,,则的度数为()A. B. C. D.11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M在AC边上,且AM=2,MC=6,动点P在AB边上,连接PC,PM,则PC+PM最小值是（）

A.2 B.8 C.2 D.1012.如图,E是▱ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是（）A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13.分解因式：x2﹣4x=__．14.如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点．若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=____．

15.如图,已知直线a∥b,c⊥d,∠1=36°,则∠2的度数是____．16.小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分,中位数是91分,众数是94分,则两次最低成绩之和是__分．17.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y＝（x＞0）的图象经过点A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD的面积之和为_____．18.一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点,沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当△BDE是直角三角形时,则CD的长为____．三、解答题（本大题共8小题,满分66分.其中19、20题每题6分,21、22、23题每题8分,24、25、26题每题10分）19.计算：20.已知：如图①,直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线,使它经过点P．作法：如图②,（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP,以点P为圆心,AP长为半径作弧,交直线l于点B（点A,B不重合）；（3）连接BP,作∠APB的平分线,交AB于点H,所以直线PH就是所求作的垂线．根据上面的作法,完成以下问题：（1）使用直尺和圆规,补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：∵PH平分∠APB,∴∠APH=．

∵PA=,

∴PH⊥直线l于H．（）（填推理的依据）21.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC与BD交于点O,点E在BC边上,DE与AC交于点F,∠CDE=∠ADB．求：（1）CE的长；（2）EF的长．22.某种子培育基地用A,B,C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广,通过试验知道,C型号种子的发芽率为80%,根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图．（1）求C型号种子的发芽数；（2）通过计算说明,应选哪种型号的种子进行推广?23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A（-2,0）,与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点B（2,n）,连接BO,若S△AOB=4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若直线AB与y轴交点为C,求△OCB的面积．24.某中学为丰富学生校园生活,准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同）,若购买3个足球和2个篮球共需170元,购买2个足球和5个篮球共需260元．（1）足球、篮球单价分别是多少元?（2）根据该中学的实际情况,需一次性购买足球和篮球共46个,要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元,这所中学最多可以购买多少个篮球?25.如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM•AB；（3）若AM=,sin∠ABD=,求线段BN的长．26.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C（0,－3）,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形.是否存在点P,使四边形为菱形？若存在,求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

参考答案第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得0分）1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.2.小友家阳台上有一个如图所示的移动台阶,它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．【详解】从正面看是三个台阶,如图所示：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟知从正面看得到的图形是主视图是解决问题的关键.3.如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确；D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误,故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合4.已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限,则m的取值范围是（）A.m<0 B.m≤0 C.m≥0 D.m>0【答案】D【解析】【分析】根据可知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限,所以m>0,故可得答案．【详解】解：∵正比例函数y=mx图象过第一、三象限,∴m>0,故选D．【点睛】本题正比例函数的性质．正比例函数y=kx（k≠0）,k>0时,图象在一、三象限,y随x增大而增大；当k<0时,图象在二、四象限,y随x增大而减小．5.计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A.﹣6x2y6 B.﹣6x3y5 C.﹣5x3y5 D.﹣24x7y5【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5,故选B．【点睛】本题是对整式乘法的考查,熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.6.正八边形的每个内角的度数是（）A.144° B.140° C.135° D.120°【答案】C【解析】【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数,然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角．【详解】∵正八边形的外角和为360°,∴正八边形的每个外角的度数＝＝45°,∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．故选：C．【点睛】此题主要考查了多边形内角与外角,关键是熟记边形的外角和就是360.7.如图所示,有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任取一张是数字3的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】数字是3的卡片有2张,总共有6张,数字是3的卡片数与总卡片数之比即为所求．【详解】解：由图知,6张卡片中有2张是数字3,∴从中任取一张是数字3的概率是．故选B．【点睛】本题考查了概率公式．概率=所求情况数与总情况数之比．8.广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动,决定修建一个长方体形状的游泳池,其底面周长为100m,设游泳池的底面长方形的长为xm,要使游泳池的底面面积为400m2,则可列方程为（）A.x（100-x）=400 B.2x（100-2x）=400C.x（100-2x）=400 D.x（50-x）=400【答案】D【解析】【分析】设游泳池的底面长方形的长为xm,则宽为（50-x）m,然后根据“游泳池的底面面积为400m2”的等量关系列方程即可．【详解】解：设游泳池的底面长方形的长为xm,则宽为（50-x）m由题意可得：x（50-x）=400．故选D．【点睛】本题主要考查了列一元二次方程,审请题意、找到等量关系成为解答本题的关键．9.在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿B地北偏东30°方向走,恰好到达目的地C处,那么,由此可知,B,C两地相距（）A.200m B.150m C.100m D.250m【答案】A【解析】【分析】根据题意作出图形,再根据方位角即可判定是等腰三角形,即可求出米．【详解】根据题意可作出图形,如图：

由图可知,,∴,∴,∴是等腰三角形,∴米．故选A．【点睛】本题考查方位角,等腰三角形的判定和性质．根据题意作出图形是解答本题的关键．10.如图,圆的两条弦相交于点,且弧=弧,,则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=40°,由三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵弧AD=弧CB,∴∠A=∠C．∵∠A=40°,∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理,熟记圆周角定理是解题的关键．11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点M在AC边上,且AM=2,MC=6,动点P在AB边上,连接PC,PM,则PC+PM的最小值是（）

A.2 B.8 C.2 D.10【答案】A【解析】【分析】首先利用等腰三角形和垂直平分线的性质求出和,然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：如解图,过点作于点,延长到点,使,连接,交于点,此时的值最小,连接,,．,,,,,,的最小值为．故选：A．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,垂直平分线的应用和勾股定理,找到P点的位置是关键．12.如图,E是▱ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是（）A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF【答案】B【解析】【详解】∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠B=∠D,AB∥CD．∵BF∥CD,∴∠F=∠FCD,∠FAE=∠D．∵AE=ED,∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD,EF=CE．∵∠FCD=∠D,∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F,则CF=BC=AD．故A成立．没有条件证明BF=CF．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13.分解因式：x2﹣4x=__．【答案】x（x﹣4）【解析】【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．14.如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点．若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=____．

【答案】3．【解析】【分析】利用三角形中位线定理以及相似三角形的性质解决问题即可．【详解】∵P,Q分别为AB,AC的中点,∴,,∴,∴,∵,∴,∴,故答案为：3．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,三角形中位线定理等知识,熟练掌握基本知识是解题的关键．15.如图,已知直线a∥b,c⊥d,∠1=36°,则∠2的度数是____．【答案】126°【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等,求得∠3=36°,根据垂直的定义,求得∠4=90°,利用∠2=∠3+∠4求解即可【详解】∵a∥b,∴∠3=∠1=36°,∵c⊥d,∴∠4=90°,∵∠2=∠3+∠4,∴∠2=126°,故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的性质,垂直的定义,三角形外角和定理,灵活运用平行线的性质是解题的关键．16.小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分,中位数是91分,众数是94分,则两次最低成绩之和是__分．【答案】171【解析】【分析】先根据平均数求出5次成绩之和,再运用中位数和众数进行求解即可．【详解】解：∵五次数学单元测验的平均成绩是90分,∴5次数学单元测验的总成绩是450分,∵中位数是91分,众数是94分,∴最低两次测试成绩为450-91-2×94=171．故填171．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数等知识点,灵活运用平均数、中位数和众数的定义成为解答本题的关键．17.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y＝（x＞0）的图象经过点A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD的面积之和为_____．【答案】2【解析】【分析】由反比例函数中k值的含义,可知△OAC与△OBD的面积为1,则可求出答案.【详解】在函数中k=2,∴S△OAC=S△OAD==1,∴S△OAC+S△OBD=2【点睛】此题主要考察反比例函数中k值的含义.18.一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点,沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当△BDE是直角三角形时,则CD的长为____．【答案】3或【解析】【分析】依据沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当△BDE是直角三角形时,分两种情况讨论：①∠DEB=90°,连接AD,根据折叠的性质可得Rt△ACD≌Rt△AED,所以AE=AC=6,BE=10-6=4,设CD=DE=x,则BD=8-x,根据勾股定理即可求得答案；②∠BDE=90°,根据正方形的判定可得四边形CDEF是正方形,所以∠AFE=∠EDB=90°,∠AEF=∠B,可得△AEF∽△EBD,依据相似三角形的性质可得,设CD=x,则EF=CF=x,AF=6-x,BD=8-x,列出方程解方程即可得到CD的长．【详解】解：分两种情况：①若∠DEB=90°时,则∠AED=90°=∠C,CD=ED,连接AD,则Rt△ACD≌Rt△AED,∴AE=AC=6,BE=10-6=4,设CD=DE=x,则BD=8-x,在Rt△BDE中,DE2+BE2=BD2,∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴CD=3；②若∠BDE=90°,则∠CDE=∠DEF=∠C=90°,CD=DE,∴四边形CDEF是正方形,∴∠AFE=∠EDB=90°,∠AEF=∠B,∴△AEF∽△EBD,∴,设CD=x,则EF=CF=x,AF=6-x,BD=8-x,∴,解得x=,综上所述,CD的长为3或．故答案为3或．【点睛】本题考查了折叠问题,勾股定理,正方形的判定与性质,相似三角形的判定与性质等知识点．解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题（本大题共8小题,满分66分.其中19、20题每题6分,21、22、23题每题8分,24、25、26题每题10分）19.计算：【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂以及整数的奇次幂、偶次幂的意义计算即可得出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查实数的运算,掌握实数的运算顺序以及运算法则是解题的关键．20.已知：如图①,直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线,使它经过点P．作法：如图②,（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP,以点P为圆心,AP长为半径作弧,交直线l于点B（点A,B不重合）；（3）连接BP,作∠APB的平分线,交AB于点H,所以直线PH就是所求作的垂线．根据上面的作法,完成以下问题：（1）使用直尺和圆规,补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵PH平分∠APB,∴∠APH=．

∵PA=,

∴PH⊥直线l于H．（）（填推理的依据）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据作图提示,用直尺和圆规描述出来即可；（2）根据角的平分线定义,同圆的半径相等,等腰三角形三线合一的性质填空即可【详解】解：（1）补图如下；（2）证明：∵PH平分∠APB,∴∠APH=∠BPH．∵PA=PB,∴PH⊥直线l于H（等腰三角形三线合一）．【点睛】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线,熟练掌握作图的基本要领,灵活运用等腰三角形的性质是解题的关键．21.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC与BD交于点O,点E在BC边上,DE与AC交于点F,∠CDE=∠ADB．求：（1）CE的长；（2）EF的长．【答案】（1）CE=1；（2）EF=．【解析】【分析】（1）先由矩形ABCD和∠CDE=∠ADB可得∠EDC=∠ADB,可证△CDECO△CBD,然后由相似三角形的性质进行解答即可；（2）先证△ADF∽△CEF,可得EF:DE=1：5,然后运用勾股定理得到DE,最后代入EF:DE=1：5求解即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,∴AD//BC,CD=AB=2,∴∠ADB=∠CBD．∵∠CDE=∠ADB,∴∠CDE=∠CBD,∵∠ECD=∠DCB,∴△CDE∽△CBD,∴CE∶CD=CD∶CB,∴CE∶2=2∶4,解得CE=1．（2）∵AD//BC,∴△ADF∽△CEF,∴DF∶EF=AD∶CE=4∶1,∴EF∶DE=1∶5．∵∠DCB=90°,∴DE==,∴EF=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识点,掌握相似三角形的判定与形成成为解答本题的关键．22.某种子培育基地用A,B,C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广,通过试验知道,C型号种子的发芽率为80%,根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图．（1）求C型号种子的发芽数；（2）通过计算说明,应选哪种型号的种子进行推广?【答案】（1）480（粒）；（2）应选A型号的种子进行推广,见解析【解析】【分析】（1）根据题意,A,B,C三种型号的甜玉米种子共1500粒,A、B型号种子百分比各,由此可知C型号种子的百分比,再用1500×40%求出C型号种子的种子数,由C型号种子的发芽率为80%即可得出答案；（2）分别求出A,B,C三种型号的甜玉米种子的发芽率,选用其中发芽率最高的种子进行推广即可．【详解】解：（1）由图可知,C型号种子百分比为：1-30%-30%=40%,则C型号种子数为1500×40%=600（粒）．因为其发芽率为80%,故其发芽数是600×80%=480（粒）．（2）A型号种子数为1500×30%=450（粒）,发芽率为：×100%≈93%；B型号种子数为1500×30%=450（粒）,发芽率为：×100%≈82%；C型号种子的发芽率为80%,所以应选A型号的种子进行推广．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图可以清楚的表示出每个项目的数据．23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A（-2,0）,与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点B（2,n）,连接BO,若S△AOB=4．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+2；（2）S△OCB=2．【解析】【分析】（1）先求得OA的长,然后根据△AOB的面积,求出点B的坐标,再将点B的坐标代入反比例函数求得m即可确定反比例函数解析式；将A、B的坐标分别代入一次函数解析式求解即可；（2）先求出点C的坐标,然后再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）由A（-2,0）,得OA=2．∵点B（2,n）在第一象限,S△AOB=4,∴OA·n=4,解得n=4,∴点B坐标是（2,4）．将点B的坐标（2,4）代入反比例函数y=,得4=,解得m=8．∴反比例函数的解析式为y=．将点A（-2,0）,B（2,4）的坐标分别代入y=kx+b,得解得∴一次函数的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中,令x=0,得：y=2,∴点C的坐标是（0,2）,∴OC=2,∴S△OCB=×2×2=2．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形面积的问题,正确运用坐标求三角形的面积成为解答本题的关键．24.某中学为丰富学生的校园生活,准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同）,若购买3个足球和2个篮球共需170元,购买2个足球和5个篮球共需260元．（1）足球、篮球的单价分别是多少元?（2）根据该中学的实际情况,需一次性购买足球和篮球共46个,要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元,这所中学最多可以购买多少个篮球?【答案】（1）足球的单价为30元,篮球的单价为40元；（2）这所中学最多可以购买10个篮球.【解析】【分析】（1）根据“购买3个足球和2个篮球共需170元,购买2个足球和5个篮球共需260元”列二元一次方程组解答即可；（2）根据（1）求得的单价,买篮球m个,则购买足球（46-m）个,再根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设足球的单价为x元,篮球的单价为y元,根据题意得解得答：足球的单价为30元,篮球的单价为40元；（2）设购买篮球m个,则购买足球（46-m）个,根据题意得40m+30（46-m）≤1480,解得m≤10,∵m为整数,∴m最大取10．答：这所中学最多可以购买10个篮球．【点睛】本题主要考查了运用二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题,审清题意,确定建立方程的等量关系和不等式的不等关系量成为解答本题的关键.25.如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N．（1）求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM•AB；（3）若AM=,sin∠ABD=,求线段BN的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）．【解析】【详解】试题分析：（1）连接OD,由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；（2）证明△ADM∽△ABD,即可得到结论；（3）根据三角函数和勾股定理即可得到结果．试题解析：（1）连接OD,∵直线CD切⊙O于点D,∴∠CDO=90°,∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵OB=OD,∴∠3=∠4,∴∠ADC=∠ABD；（2）∵AM⊥CD,∴∠AMD=∠ADB=90°,∵∠1=∠4,∴△ADM∽△ABD,∴,∴AD2=AM•AB；（3）∵sin∠ABD=,∴sin∠1=,∵AM=,∴AD=6,∴AB=10,∴BD==8,∵BN