河南省商丘市永城高楼中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

河南省商丘市永城高楼中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：D2.下列说法中正确的是（）A．合情推理就是正确的推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理过程C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程参考答案：D【考点】类比推理．【分析】根据定义依次对四个选项判断即可．【解答】解：合情推理是合乎情理的推理，结论不一定正确，故A错；归纳推理是从特殊到一般的推理过程，故B错；合情推理有归纳推理与类比推理等，故C错．D正确，故选：D．3.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，选C.5.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知不等式|x–a|+|x–3|<1的解集是空集，则实数a的取值范围是（

）（A）(0，1)

（B）(1，+∞)

（C）(–∞，2]

（D）(–∞，2]∪[4，+∞)参考答案：D7.的共轭复数是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i参考答案：A8.命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（

）

A、0

B、2

C、3

D、4参考答案：B略9.设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），运用三角形的重心坐标，求得内心的坐标，可得t=3a，再结合双曲线的定义和等积法，求得|PF2|=2c﹣a，再由双曲线的离心率公式和第二定义，可得s=2a，将P的坐标代入双曲线的方程，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），可得重心G（，）即（，），设△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为K，与边PF2上的切点为Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同．由双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圆的切线性质|PF1|﹣PF2|=|FIK|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，则△PF1F2的重心为G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面积为?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右准线方程x=，双曲线的第二定义可得e==，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故选：C．10.从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】先求出P（A），P（B），根据条件概率公式计算得到结果．【解答】解：从5张卡片中随机抽取2张共有C52=10种方法，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数或两个偶数，共有C22+C32=4种结果，则P（A）=事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数共有=3种结果，则P（B）=，所以P（B|A）=故选：C【点评】本小题主要考查等可能事件概率求解问题，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是

，三角形OMF的面积是

．参考答案：2,3.【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积．【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；纵坐标为：y==．三角形OMF的面积是：=3．故答案为：；12.，经计算得，，，，，推测当时，有________．参考答案：试题分析：已知，变形为，因此可归纳一般式为．考点：归纳推理．【名师点睛】本题考查归纳推理，归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.对与本题类似的与自然数有关的命题，主要是想象归纳每一项与它的项数所在的联系．13.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为

___.参考答案：14.已知随机变量X服从二项分布X～，那么方差的值为

．参考答案：∵随机变量X服从二项分布，那么，即.

15.如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1）∪（2，+∞）

【考点】双曲线的标准方程．【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn＜0．【解答】解：∵方程﹣=1表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2，∴实数m的取值范围是（﹣1，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣1，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查双曲线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．16.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略17.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知，，求λ1+λ2的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；轨迹方程；抛物线的定义；抛物线的简单性质．【分析】解法一：（1）我们可设出点P的坐标（x，y），由直线l：x=﹣1，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，则Q（﹣1，y），则我们根据，构造出一个关于x，y的方程，化简后，即可得到所求曲线的方程；（2）由过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，我们可以设出直线的点斜式方程，联立直线方程后，利用设而不求的思想，结合一元二次方程根与系数关系，易求λ1+λ2的值．解法二：（1）由得，进而可得．根据抛物线的定义，我们易得动点的轨迹为抛物线，再由直线l（即准线）方程为：x=﹣1，易得抛物线方程；（2）由已知，，得λ1?λ2＜0．根据抛物线的定义，可们可以将由已知，，转化为，进而求出λ1+λ2的值．【解答】解：法一：（Ⅰ）设点P（x，y），则Q（﹣1，y），由得：（x+1，0）?（2，﹣y）=（x﹣1，y）?（﹣2，y），化简得C：y2=4x．

（Ⅱ）设直线AB的方程为：x=my+1（m≠0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），又，联立方程组，消去x得：y2﹣4my﹣4=0，∴△=（﹣4m）2+16＞0，故由，得：，，整理得：，，∴===0．法二：（Ⅰ）由得：，∴，∴，∴．所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y2=4x．（Ⅱ）由已知，，得λ1?λ2＜0．则：．①过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，则有：．②由①②得：，即λ1+λ2=0．【点评】本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．19.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意知，，则，，所以．所以椭圆的方程为．……4分（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，

由题意知；

…………5分②当两弦斜率均存在且不为0时，设，，且设直线的方程为，

则直线的方程为．

将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，

所以．

……………8分

同理，．

…………9分

所以

，当且仅当时取等号

…………11分∴综合①与②可知，

…………12分20.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）参考答案：解：（1）当0<x≤10时，当x>10时，

……………5分（2）①当0<x≤10时，由当∴当x=9时，W取最大值，且

……………10分

②当x>10时，W=98当且仅当

综合①、②知x=9时，W取最大值．

所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大．……………15分21.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】&2：带绝对值的函数；R2：绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f