安徽省安庆市潜山县中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省安庆市潜山县中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题

是的充要条件；命题，则（

)A.为真

B.为真

C.真假

D.均为假参考答案：A略2.下列命题中，正确的个数为（

）①圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充要条件；②是的充分不必要条件；③是的必要不充分条件；④是的既不充分又不必要条件。A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B3.设是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有恒成立,如果成立,那么点与圆A:的位置关系是

(

)A.P在圆内

B.P在圆上;

C.P在圆外

D.无法判断参考答案：A4.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜n

c.p＜m＜n

d.p＜n＜m参考答案：C本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1.由对数函数的性质，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴log0.95.1＜0，即p＜0.综合可得p＜m＜n.5.若函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，则得函数f（x）=log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，属于中档题．6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比(

)

A

3

B

4

C

5

D

6参考答案：B7.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.在极坐标系中，已知A（3，），B(4，),O为极点，则的面积为（

）A.3 B. C. D.2参考答案：C【分析】由点，得到，且，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，点，可得，且，所以的面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及三角形的面积公式，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.下列说法中正确的是（）A．任一事件的概率总在（0，1）内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1D．概率为0的事件一定是不可能事件参考答案：C【考点】概率的基本性质．【分析】根据必然事件和不可能事件的定义解答即可．必然事件指在一定条件下一定发生的事件，发生的概率为1；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，概率为0；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0和1之间．【解答】解：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，不确定事件的概率在0到1之间．故选C．10.函数一定存在零点的区间是（

）．A. B. C. D.参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.参考答案：412.若实数,则目标函数的最大值是

．参考答案：13.已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=

．参考答案：55【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：5514.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为.参考答案：21∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴?∴a－b＝－3＋24＝21.15.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为

.参考答案：略16.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成

个重复数字的四位奇数．参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、在1、3中任选一个，安排在个位，②、0不能在首位，则需要在剩下的3个数字中任选1个，③、在剩下的3个数字中任选2个，安排在其他2个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、要求四位数为奇数，其末位数字为1、3，有2种情况，②、0不能在首位，则需要在剩下的3个数字中任选1个，有3种情况，③、在剩下的3个数字中任选2个，安排在其他2个数位，有A32=6种情况，则一共有2×3×6=36种情况，即有36个四位奇数，故答案为：36．17.过点的直线交直线于点，则点分有向线段,则的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周长的取值范围为19.“莫以宜春远，江山多胜游”，近年来，宜春市在旅游业方面抓品牌创建，推进养生休闲度假旅游产品升级，明月山景区成功创建国家5A级旅游景区填补了赣西片区的空白，某投资人看到宜春旅游发展的大好前景后，打算在宜春投资甲，乙两个旅游项目，根据市场前期调查，甲，乙两个旅游项目五年后可能的最大盈利率分别为100%和80%，可能的最大亏损率分别为40%和20%，投资人计划投资金额不超过5000万，要求确保亏损不超过1200万，问投资人对两个项目各投资多少万元，才能使五年后可能的盈利最大？参考答案：见解析【考点】简单线性规划．【分析】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．【解答】解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知：，目标函数z=x+0.8y．上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．联立，解得A，由z=x+0.8y，得y=，由图可知，当直线y=过A时，z有最大值为z=1000+0.8×4000=4200．答：投资人用1000万元投资甲项目、4000万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．20.如图，在四棱锥E-ABCD中，ED⊥平面ABCD，，，．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）当几何体ABCE的体积等于时，求四棱锥E-ABCD的侧面积．参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）取的中点，连接，证得，结合平面，证得，由此证得平面.（2）首先根据三棱锥的体积公式结合等体积法，利用几何体的体积为列方程，解方程求得的长，进而计算的的长，证得三角形为直角三角形，由此计算出四棱锥的侧面积.【详解】（1）证明：取的中点，连接，，四边形为矩形，则直角梯形中，，，，即，又平面，平面，，又平面,（2）由于平面，平面，所以平面平面，而，所以平面，所以，，解得，又，，，又，；而，所以，故三角形为直角三角形.所以四棱锥E-ABCD的侧面积为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积有关计算，考查四棱锥侧面积有关计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21.如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离． 参考答案：解:：⑴．证明：连结OC ，． 在中，由已知可得而，

即

∴平面．

（Ⅱ）方法一。解：设点E到平面ACD的距离为． ，

在中，, ,而，． ∴， ∴点E到平面ACD的距离为 （Ⅱ）方法二。解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则 设平面ACD的法向量为则 ，∴，令得是平面ACD的一个法向量．又 ∴点E到平面ACD的距离 ．略22.某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元(),根据市场调查,日销售量与(为自然对数的