2022年山东省烟台市龙矿集团公司中学高二数学文期末试卷含解析

2022年山东省烟台市龙矿集团公司中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（

）

A.-9

B.-3

C.9

D.15参考答案：C略2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A． B．

C． D．参考答案：A由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=

，故选A．3.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （

） A． B． C．

D．参考答案：A4.等差数列满足则（

）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B5.若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．0或111参考答案：A6.设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A．± B．±2 C．±2 D．±4参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可．【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，∴，∴a的值为±2，故选B．7.在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项，最长弦长为，若公差，那么的最大取值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A、x+y+3=0

B、2x-y-5=0

C、3x-y-9=0

D、4x-3y+7=0参考答案：C9.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略10.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形内对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：设正方形的边长为1，由已知易得：S正方形=1S外接圆=故豆子落入正方形内的概率P=．故答案为．12.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1113.不等式

。参考答案：14.已知空间中动平面与半径为5的定球相交所得的截面的面积为与，其截面圆心分别为，则线段的长度最大值为

.参考答案：略15.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.参考答案：略16.已知数列中，，则数列的前项和=

.

参考答案：17.命题“若，则”的逆否命题是

．参考答案：若，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.19.（14分）如图，已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点，点F是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点，AB、CD分别是两个半圆的直径，O1O2=2，直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面．（1）求三棱锥D﹣ABE的体积；（2）求直线DE与平面ABE所成的角的正切值；（3）求直线AF与BE所成角的余弦值．参考答案：（1）解法一：由已知条件，，所以，三角形中边上的高，………2分于是.因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是，

………3分.

………4分

解法二：由已知条件E为弧AB的右三等分点，所以，，

………2分因为直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面，所以，三棱锥的高等于，于是，

………3分.

………4分（2）解法一：设点是线段的中点，连接，则由已知条件知道，，而，所以四边形是平行四边形，因此，又平面，

于是，平面，

………6分从而直线在平面上的射影是直线，故就是直线与平面所成的角.

………7分由题设知，，于是=，

………8分所以，.

………9分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，………5分平面ABE的一个法向量为

………6分

设线DE与平面所成的角为，则………8分从而

………9分（3）解法一：以点为坐标原点，，，分别为、、轴的正向建立空间直角坐标系，则，，，，………10分于是，，

………11分设直线与所成角为，从而直线与所成角的余弦值为

………………14分解二：建立如图所示的空间直角坐标系，则，

………10分

………11分设直线与所成角为，从而直线与所成角的余弦值为 ………14分20.（本题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）参考答案：（Ⅰ），（），

在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.（Ⅱ）设切点坐标为，则

解得，.

（Ⅲ），则，

解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为.

当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为.

当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，

时，最大值为.

综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.21.已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为．（1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值．参考答案：（1）；（2）证明见解析．（1）由题意知，设直线的方程为，，，由