2022年福建省南平市崇仁中学高二数学文知识点试题含解析

2022年福建省南平市崇仁中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，向量与的夹角都是，且，则=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8参考答案：C略2.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB的距离与到直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(

)

A

B

C

D参考答案：C3.、参考答案：C4.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是A.an=n2－(n－1)

B.an=n2－1

C.

D.参考答案：C方法1特殊值验证.方法2由数列1，3，6，10，…，可推测an+1－an=n+1，再由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+...+(a2－a1)+a1=n+(n－1)+(n－2)+...+2+1，所以数列的一个通项公式是，故选择C.5.某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故可知答案为C.6.下列命题中的假命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.参考答案：B8.设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则

A．M∪N=R

B．M=N

C．MN

D．MN参考答案：B9.已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}参考答案：D【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．10.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题；B，根据充分条件和必要条件的定义结合基本不等式的性质进行判断即可；C，“或”的否定为“且”；D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0；【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，不能确定p∧q为真命题，故错；对于B，若a＞0，b＞0??，若a＜0，b＜0，??，故错；对于C，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错；对于D，命题p：?x0＞0，使得，则￢p：?x＞0，使得x2+x﹣1≥0，正确；故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面向量则=

。参考答案：（-1，1）或（-3，1）12.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为__________．参考答案：πcm3略13.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值

．参考答案：4；略14.函数的增区间是

参考答案：和15.已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是

参考答案：略16.若，其中、，是虚数单位，则_________

参考答案：略17.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去……．又设线段的长分别为，的面积分别为数列的前项的和为．（1）求；

（2）求，；（3）设，数列的前项和为，对于正整数，若，且，试比较与的大小．参考答案：（1）如图，由是边长为的等边三角形，得点的坐标为，又在抛物线上，所以，得

………………2分同理在抛物线上，得

………………2分（2）如图，法1：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足消去得，

所以又，故从而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以为首项、为公差的等差数，

…………2分，

……2分法2：点的坐标为，即点，所以直线的方程为或因此，点的坐标满足消去得，又，所以，从而…①

……2分以下各步同法1法3：点的坐标为，即点，所以，又在抛物线上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因为，所以数列是正项等比数列，且公比，首项，则，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因为，所以,又均为正整数，所以与同号，故，所以，．………略19.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±b-12=0

解得

b=或2

10分

所以

b=

b=

12分

c=4

或

c=4略20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．21.（本题满分8分）如图，在正方体中，为的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）；（2）平面，所以为平面的法向量，，设平