广东省梅州市大都中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省梅州市大都中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若，则的最小值为(

)A.4 B. C.5 D.参考答案：B由均值不等式结论：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．2.已知直线,且于,为坐标原点,则点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A略3.若函数没有零点，则实数的取值范围为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C略5.若，则等于

（

）A．

B．

C．3

D．2参考答案：B6.为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B7.已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．参考答案：A考点：离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X﹣1）．解答：解：∵X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×=，∴D（2x﹣1）=22D（X）=4×=．故选：A．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用．8.椭圆的离心率为，并且经过点，此椭圆的标准方程可能是（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：A9.已知复数z满足条件：（1+2i）z=1，则z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：∵（1+2i）z=1，∴（1﹣2i）（1+2i）z=1﹣2i，∴5z=1﹣2i，∴z=．∴复数z对应点坐标为位于第四象限．故选：D．10.已知复数z满足，则z=（

）A．－3+4i

B．－3－4i

C．3+4i

D．3－4i参考答案：C∵，∴．故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，过的直线交椭圆C于A，B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为____________．参考答案：12.

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是____▲____.参考答案：略13.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：14.已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为______．参考答案：－13

略15.设函数f（x）=2x+﹣（x＜0），则f（x）的最大值为

． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】本题首先将函数f（x）中的小于零的x转化为大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函数f（x）=2x+﹣，∴≥=，当且仅当﹣2x=，（x＜0）即x=时取“=”号． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值为． 故答案为． 【点评】本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”． 16.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为

.参考答案：40略17.给出以下四个命题：①．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”②．若且为假命题，则、均为假命题③．“”是“”的充分不必要条件④．经过点的直线一定可以用方程表示其中真命题的序号是

▲

参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在[1，3]上的单调性，根据函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2x﹣，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（Ⅱ）∵x

（0，1）1（1，+∞）f′（x）_0+f（x）减1增又∵k（x）=f（x）﹣g（x）=﹣2lnx+x﹣a，∴k′（x）=﹣+1，若k′（x）=0，则x=2当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，3]时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上递减，在x∈（2，3]上递增．∴，∴，∴2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]19.（本小题满分14分）

某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元，在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动，第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，如果则电脑显示“中奖”，抽奖者获得9000元奖金；否则若电脑显示“谢谢”，则不中奖。

（I）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；

（II）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；

（III）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款，问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标。参考答案：共9个，…………2分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，∴．

……5分（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为．

………6分，，．

…………9分∴的分布列为9009900………10分∴．

…………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，购票者每人收益期望为．∵有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，∴该机构此次收益期望为元=万∴该慈善机构此次募捐能达到预期目标………………14分略20.(本小题满分12分)直线是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为，求点C的坐标，并判断△ABC形状.参考答案：解：点A关于直线对称点在BC所在直线上令

∴∴BC：………7分由点又∵

∴△ABC为直角三角线或

∴∴△ABC为直角三角形

………12分

21.（10分）个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相邻，参考答案：略22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且，CD=1

（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面平面PBD；（3）求三棱锥P-ABC的体积。参考答案：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因为平面MNE，所以，MN//平面PCD。