2022-2023学年安徽省安庆市汤沟中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年安徽省安庆市汤沟中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若实数λ使得λ+与垂直，则λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的垂直的充要条件，列出方程，求解即可．【解答】解：λ+=（λ+4，﹣3λ﹣2），代入（λ+）?=0，即：λ+4+9λ+6=0，解得λ=﹣1．故选：A．3.已知函数.若不等式的解集中整数的个数为3，则a的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】将问题变为，即有个整数解的问题；利用导数研究的单调性，从而可得图象；利用恒过点画出图象，找到有个整数解的情况，得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由得：，即：令，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，且，由此可得图象如下图所示：由可知恒过定点不等式的解集中整数个数为个，则由图象可知：，即，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据整数解的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线和直线的位置关系问题，通过数形结合的方式确定不等关系.4.为得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A5.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（

）A、

B、

C、

D、命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。参考答案：D7.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.直线的斜率是

（）

A．

B．?????????C．

D．参考答案：B9.用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（

）

A、a，b，c中至多有一个偶数

B、a，b，c都是奇数

C、a，b，c至多有一个奇数

D、a，b，c都是偶数参考答案：B

【考点】反证法与放缩法【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，

而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中一个偶数都没有”，

即a，b，c都是奇数，

故选：B．

【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．

10.已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A.B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上，以2为周期的周期函数，且f（x）为偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，则x∈[0，2]时，f（x）=

．参考答案：﹣2（x﹣1）2+4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x∈[﹣3，﹣2]时﹣x∈[2，3]，利用偶函数的性质求出f（x），再利用函数的周期性求出x∈[1，2]的f（x）解析式，同理求出x∈[0，1]的f（x）解析式，即可得出结论．【解答】解：当x∈[﹣3，﹣2]时，﹣x∈[2，3]，∵f（x）是偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，∴f（x）=f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4=﹣2（x+3）2+4．当x∈[1，2]时，﹣3≤x﹣4≤﹣2，∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣2[（x﹣4）+3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（1≤x≤2）；当x∈[0，1]时，2≤x+2≤3，∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（x）=f（x+2）=﹣2[（x+2）﹣3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤1）；∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤2）．故答案为﹣2（x﹣1）2+4．12.若a、b、c、d∈R，且有，，则abcd的取值范围是_______．参考答案：13.函数，若恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：

14.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的

▲

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略15.已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为0，1，2，执行该程序后，输出的的值分别为，则

.

参考答案：616.若函数，则

参考答案：217.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的导数：（1）；（2）.参考答案：（1）（2）.19.如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．参考答案：解：设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，解得..所求圆的方程为.

略20.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）

次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；参考答案：（1）茎叶图如下：甲

乙856

7068

955852100

从图上看，乙更集中，选派乙更好，

…………………

3分

从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0环的概率为17/25

.

…………………

6分（2）由题可知：随机变量可能为：

X0123P0.180.480.300.04∴分布列为：

………………

10分

期望为：EX=1.2

………………

12分21.从半径为1的圆铁片中去掉一个半径为1、圆心角为x的扇形，将余下的部分卷成无盖圆锥。

（1）用x表示圆锥的体积V；

（2）求V的最大值。参考答案：解析：（1）设卷成的无盖圆锥体的底面半径为r，高为h，

则有

，，

其中

，，

所以

所以

所以，（）

（2）由（1）知，

其中：当，即时，

也即时，V取得最大值，