江苏省扬州市江都张纲中学高二数学文联考试卷含解析

江苏省扬州市江都张纲中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是

A．pq为真

B．pq为真

C．p为真

D．p为假参考答案：A2.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7参考答案：B略3.8张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中随机取出2张，记事件A=“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B=“所取2张卡片上的数字之和小于9”，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可得出答案。【详解】事件为“所取张卡片上的数字之和为小于的偶数”，以为一个基本事件，则事件包含的基本事件有：、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可得，事件为“所取张卡片上的数字之和为偶数”，则所取的两个数全是奇数或全是偶数，由古典概型的概率公式可得，因此，，故选：C。【点睛】本题考查条件概率的计算，数量利用条件概率公式，是解本题的关键，同时也考查了古典概型的概率公式，考查运算求解能力，属于中等题。4.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

A．2450

B.2500

C．2550

D．2652参考答案：C5.设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（）A．0 B．1 C．3 D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0即可得出，【解答】解：∵a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴ab+bc+ca≤3，当且仅当a=b=c=1时取等号．故选C．6.函数，x∈R的最小正周期为

(A)

(B)

(C)?

(D)2?参考答案：D7.中心在原点，焦点在y轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.i是虚数单位，复数z满足，则=（

）A.5

B.

C.13

D.参考答案：D9.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．10.一个作直线运动的物体,其位移与时间的关系式是，则物体的初速度为

A．0

B．3

C．-2

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量

．参考答案：略12.已知n=5sinxdx，则二项式（2a﹣3b+c）n的展开式中a2bcn﹣3的系数为．参考答案：﹣4320【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】利用积分求出n的值，然后求解二项展开式对应项的系数．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二项式（2a﹣3b+c）10的展开式中a2bc10﹣3的系数为：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案为：﹣4320．13.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1)函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间（－，3）内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增； (4)当x=－时，函数y=f(x)有极大值;(5)当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是

.参考答案：③⑤；略14.若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有_______种.（用数字作答）参考答案：288015.某质点的位移函数是s（t）=2t3，则当t=2s时，它的瞬时速度是

m/s．参考答案：24【考点】变化的快慢与变化率．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求解s′（t）=6t2，根据导数的物理意义求解即可得出答案．【解答】解：∵s（t）=2t3，∴s′（t）=6t2，∵t=2s，∴s′（2）=6×4=24，根据题意得出：当t=2s时的瞬时速度是24m/s．故答案为：24．【点评】根据导数的物理意义，求解位移的导数，代入求解即可，力导数的意义即可，属于容易题．16.空间四边形，，，则的值为

．参考答案：

∵OB=OC，∴∴。答案：017.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为__

__.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解得；解得，故的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）由题知对恒成立，即对恒成立，；（3）因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由，①当时，，当时，，函数在上单调递减故成立；②当时，令，因为，所以解得，

略19.设圆x2+y2+4x﹣32=0的圆心为A，直线l过点B（2，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（1）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论，设直线l代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN|，由PQ⊥l，设PQ方程，求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（1）因为|AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，所以|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|，又圆A的标准方程为（x+2）2+y2=36，从而|AD|=6，所以|EA|+|EB|=6，由题设得A（﹣2，0），B（2，0），|AB|=4＜|EA|+|EB|，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：=1（y≠0）．（2）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直线与椭圆方程，联立得（9k2+5）x2﹣36k2x+36k2﹣45=0，则x1+x2=，x1x2=，所以|MN|=过点B（2，0）且与l垂直的直线m：y=﹣（x﹣2），点A到m的距离为，所以|PQ|=2=4，故四边形MPNQ的面积S=|MN||PQ|=20．可得当l与x轴不垂直时，由k≠0，得四边形MPNQ面积的取值范围为（20，12）．当l与x轴垂直时，其方程为x=2，四边形MPNQ的面积为20．综上，四边形MPNQ面积的取值范围为[20，12）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相交的弦长公式，考查不等式的性质，属于中档题．20.数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），（1）令cn=，证明{cn}是等差数列，并求an；（2）令bn=，求数列{bn}前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）把已知数列递推式两边同时除以n（n+1），可得数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式后可得an；（2）把（1）中求得的数列通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列{bn}前n项和Sn．【解答】（1）证明：由nan+1=（n+1）an+（n+1）n，得，又∵，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，则，∴；（2）解：∵bn==，∴=．21.已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为.

由直线是图象的一条对称轴，可得，

所以，即．又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的图象过点，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.22.“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：

男性女性合计20～35岁4010036～50岁4090合计10090190(1)求统计数据表中的值；