山西省太原市四十五中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

山西省太原市四十五中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C2.参考答案：A略3.下列说法中正确的个数是（）（1）“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；（4）“A∩B=B”是“A=?”的必要不充分条件；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要条件．A．0 B．2 C．1 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用充要条件判断5个命题的真假即可．【解答】解：（1）“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件；所以原判断是不正确的；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；反例：a=0，b=﹣1，a＞b推不出a2＞b2，所以命题不正确；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的充分不必要条件；所以原判断不正确；（4）“A∩B=B”是“A=?”的既不充分也不必要条件；所以原判断不正确；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充分不必要条件．所以原判断不正确；正确判断个数是0．故选：A．4.某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）

高一高二高三女生373mn男生377370pA．8 B．16 C．28 D．32参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．则高三年级人数为n+p=2000﹣=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为×500=16；故选：B．5.已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（

）。A..

B.

C.

D.

参考答案：B略6.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）（A）

(B)

（C）

(D)

参考答案：A7.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若,则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my(m<0)取得最大值，则m等于（

）Ａ．-2

Ｂ．-1

Ｃ．1

Ｄ．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时 .参考答案：;12.已知等比数列{an}的项a3、a10是方程x2－3x－5＝0的两根，则a5·a8＝________.参考答案：-513.数列中，，且，则数列的前2014项的和为

．参考答案：14.已知等比数列的首项公比，则____________.参考答案：55略15.参考答案：或16.设{an}是首项为1的正数项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),经归纳猜想可得这个数列的通项公式为.

参考答案：an=(n∈N*)略17.已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，构造出一个判断⊥的真命题

参考答案：⊥或⊥略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点。⑴求公共弦AB的长；⑵求圆心在直线上，且过A、B两点的圆的方程；⑶求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。参考答案：解：⑴由两圆方程相减即得此为公共弦AB所在的直线方程圆心半径C1到直线AB的距离为故公共弦长

⑵圆心，过C1，C2的直线方程为，即由得所求圆的圆心为它到AB的距离为∴所求圆的半径为∴所求圆的方程为

⑶过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆由，得圆心半径∴所求圆的方程为略19.(10分)关于的方程至少有一个模为的根，求实数的值。参考答案：若两根为实根时，不妨设，则，当时，当时，若两根为虚根时，则，即

综上：20.已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

参考答案：(3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:

得…………8分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即:

(*)因为则(*)变为…………11分由假设得对于任意的,恒成立，即解得因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………12分

略21.（本小题满分12分）已知函数

(为实常数)．

（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号

（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。设=，当时，，函数递减，当时，，函数递增。又，，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当

或时，方程有1个根；当时，方程有0个根；

（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数

略22.（本小题满分12分）

已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分

（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平