2022-2023学年北京房山区房山第三中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年北京房山区房山第三中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）

A.i>10？

B.i<10？

C.i<11？

D.i>11？参考答案：A2.若方程表示圆，则实数k的取值范围为A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)参考答案：D3.若，则（）．A．2 B．1 C．0 D．－1参考答案：A由得，所以．故选．4.已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．参考答案：D略5.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止则指针停止在阴影部分内的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则(

)A．B．C．D．参考答案：B7.下列命题正确的是()A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D8.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，可得2a=（2b），变形可得b=a，进而计算可得c==a，由椭圆的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍，即2a=（2b），变形可得b=a，则c==a，故离心率e==；故选：B．10.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为虚数单位，复数=______________.参考答案：略12.有下列四个命题：①“若则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若则有实根”的逆命题；④“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是

▲

.参考答案：13.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是

；优秀率为

参考答案：800，20%14.命题?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是

．参考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案为：?x∈R，x2﹣x+3≤015.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_________个点.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

参考答案：n2-n+1略16.在数列中，_________参考答案：略17.方程表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；

②若1<t<4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1<t<.其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．参考答案：解：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为X0123P∴数学期望．略19.

参考答案：略20.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（12分）（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线知解得；-------------------------------------------4分（2）由（1）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；----------------------------2分当时，故在内为增函数；-------------------------2分由此知函数在时取得极小值.--------------------------------4分21.（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：

数学成绩优秀数学成绩不优秀

合

计物理成绩优秀

物理成绩不优秀

合

计

20（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有

关系？参考数据:①

假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列联表(称

合计合计

为列联表)为:

则随机变量,其中为样本容量；②独立检验随机变量的临界值参考表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）解：2×2列联表为(单位:人):

数学成绩优秀数学成绩不优秀合

计物理成绩优秀

5

2

7物理成绩不优秀

1

12

13

合

计

6

14

20

….……………….……………….4分（2）解：提出假设：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.….……………….……………….6分

根据列联表可以求得.….……………….……………….9分

当成立时，.….……………….……………….11分

所以我们有的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系….……………….…………….12分略22.已知，，且//．设函数．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）若在锐角中，，边，求周长的最大值．参考答案：