湖北省武汉市新洲区第三中学高二数学文测试题含解析

湖北省武汉市新洲区第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是双曲线与圆在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若，则双曲线的离心率为（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由双曲线定义与题中条件得到，，求出，，再由题意得到，即可根据勾股定理求出结果.【详解】解：根据双曲线定义：，，∴，∴，，，∴是圆的直径，∴，在中，，得．故选B．

2.等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝

．A.

5

B.

10

C.

25

D.

参考答案：C3.观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略4.实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知两直线，平行，则m的值是（

）A．－4

B．－1

C．1

D．4参考答案：A由两直线，平行可得，斜率相等，截距不相等，即且，解得，故选A.

7.已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知p:,q:,则p是q的A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件（改编题）参考答案：D9.已知f(x)是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④，其中错误的个数有

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个参考答案：C10.若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______参考答案：110.由题意可得：12.解关于的不等式参考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，当时，解集为{}；

当时，解集为{}；

当时，解集为{}；

当时，解集为；

当时，解集为{}.略13.如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有___________。参考答案：14.若等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于

．参考答案：100【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20项和．【解答】解：等差数列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案为：100．15.在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是

．参考答案：

16.函数的单调递增区间是

．参考答案：略17.命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 参考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考点】命题的否定． 【专题】规律型． 【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案为?x∈Z，x2+2x+m＞0 【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知命题p：函数在上单调递减.⑴求实数m的取值范围；⑵命题q：方程在内有一个零点.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.参考答案：⑴，⑵对称轴为，①当时，，的根为1，符合题意；19.已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）应用一元二次不等式恒成立时判别式△≤0，求出a的取值范围；（2）问题转化为不等式f（x）＞0对x∈Q恒成立，由此求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R），且关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，∴△=（a+1）2﹣4≤0，解得﹣3≤a≤1，∴实数a的取值范围是﹣3≤a≤1；（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，当P∩Q=?时，即不等式f（x）＞0对x∈Q恒成立；∴x∈[0，1]时，x2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+对于x∈（0，1]时恒成立；∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是a＜1．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程以及对应不等式的解法与应用问题，考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．20.已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A、B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；（2）若圆C上存在动点N使CN=2MN成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用两直线垂直，求出kAB=﹣1，从而求出直线方程；（2）首先求出圆的标准式方程，依题意两圆有公共点，所以圆心间距小于两圆半径之和．【解答】解：（1）圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，C（﹣1，2），r=（a＜5）据题意：CM=＜?a＞3因为CM⊥AB，?kcmkAB=﹣1，kcm﹣1?kAB=﹣1所以直线l的方程为x﹣y+1=0；（2）由CN=2MN，得，依题意，圆C与圆有公共点，故解得：﹣3a≤；又因为由（1）知a＜3，所以﹣3≤a＜3．22.（本题满分8分）已知四棱锥P－ABCD的直观图与三视图如图所示（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E为侧棱PC的中点，求证：PA//平面BDE.

参考答案：22.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴.(2)连接BE,DE，A