云南省昆明市汇承中学高二数学文摸底试卷含解析

云南省昆明市汇承中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条不重合的直线的倾斜角分别为，给出如下四个命题：

①若∥

②若∥

③若

④若

其中真命题是

（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①②③④参考答案：B略2.如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2参考答案：A3.有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A?B”的逆否命题．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3 D．4参考答案：A4.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有

(

)A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：C5.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：C6.若不等式＞在上有解,则的取值范围是

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C7.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+参考答案：A【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．8.抛物线在点处的切线的倾斜角是

(

)A.30

B.45

C.60

D.90参考答案：B9.若，，i=0，1，2，3，…，6，则的值为(

)A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据题意，采用赋值法，令得，再将原式化为根据二项式定理的相关运算，求得，从而求解出正确答案。【详解】在中，令得，由，可得，故．故答案选C。【点睛】本题考查二项式定理的知识及其相关运算，考查考生的灵活转化能力、分析问题和解决问题的能力。10.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=

（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥A﹣BCD的底面△BCD的边长为是AD的中点，且BM⊥AC，则该棱锥外接球的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【专题】转化思想；空间位置关系与距离；球．【分析】由正三棱锥的定义，可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM为相交两直线，运用线面垂直的判定和性质定理，可得AB，AC，AD两两垂直，再由正三棱锥A﹣BCD补成以AB，AC，AD为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对角线，再由表面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由正三棱锥A﹣BCD的定义，可得A在底面上的射影为底面的中心，由线面垂直的性质可得AC⊥BD，又AC⊥BM，且BD，BM为相交两直线，可得AC⊥平面ABD，即有AC⊥AB，AC⊥AD，可得△ABC，△ACD为等腰直角三角形，故AB=AC=AD=2，将正三棱锥A﹣BCD补成以AB，AC，AD为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对角线，即有2R=2，可得R=，由球的表面积公式可得S=4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查正三棱锥的外接球的表面积的求法，注意运用线面垂直的判定和性质定理的运用，以及球与正三棱锥的关系，考查运算能力，属于中档题．12.如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于

参考答案：略13.曲线f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点P0的坐标为

．参考答案：（1，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）当x=1时，y=0；∴切点P0的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．14.已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______．参考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．15.函数处的切线方程是

.参考答案：略16.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略17.函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：2x﹣y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，确定切点坐标，利用点斜式，可得方程．解答：解：由题意，f′（x）=2x，∴f′（1）=2，∵f（1）=1∴函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0故答案为：2x﹣y﹣1=0．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且＝，数列中，，点在直线上．（1）求数列的通项和；(2)设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数．参考答案：（1）

.

………2分

………4分…6分（2）…8分

………10分

………12分19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．20.根据下列程序语句，将输出的a值依次记为．(1)写出；(2)证明：是等比数列，并求{an}的通项公式；(3)求数列的前n项和．参考答案：(1)；

…………2分证明：(2)由程序可知，，2为常数故是等比数列，公比为2，首项为，即的通项公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，设

?则

??-?得

．

…………12分21.（本小题满分10分）若不等式的解集是，求不等式的解集.参考答案：由已知条件可知，且是方程的两个根，…3分由根与系数的关系得，解得

……………6分

所以变为

…………8分