2022年湖北省黄石市英才中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖北省黄石市英才中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域是[1,2]，求函数的定义域（

）A.(2,3) B.[2,3] C.[0,1] D.(2,3]参考答案：B【分析】先求出的范围,即可求得的定义域【详解】由题,,设,,的定义域为故选：B【点睛】本题考查抽象函数的定义域问题,属于基础题2.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故选：C．3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B由三视图知：该几何体为三棱锥，其中三棱锥的底面为等腰三角形，此等腰三角形的底边长为2，高为2；三棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。4.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为参考答案：A略5.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为(

)

A

B

C

D参考答案：B6.下列四个命题中，正确的是（

）.已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则.对于命题：,使得，则：，均有参考答案：A略7.设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故选A．8.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（

）

x0123y1357

A．点（2,2）

B．点（1.5,2）

C.点(1,2)

D.点（1.5,4）参考答案：D略9.已知全集U=R，集合，，则=（

）A

B

C

D参考答案：B10.过两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交点的直线的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在参考答案：A因为过两圆：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交点的直线的方程就是将两个圆的方程作差得到，那么可知为x+y+2=0，选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个工厂有若干车间，现采用分层抽样的方法从全厂某天的2000件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查．已知某车间这一天生产250件产品，则从该车间抽取的产品件数为

▲

．参考答案：25略12.对于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，转化为求e|2x+1|的最小值即可求解m的范围．【解答】解：由题意：任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，转化为：e|2x+1|≥﹣m；∵任意的x∈R，则|2x+1|≥0；∴e|2x+1|≥1；要使e|2x+1|+m≥0恒成立，故得：m≥﹣1所以实数m的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为[﹣1，+∞）．13.在△ABC中，已知当A=，?=tanA时，△ABC的面积为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由A=，?=tanA，得?=tanA=tan=．∴，则，∴==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查正弦定理求面积，是中档题．14.设x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，则a3＝________.

参考答案：20略15.已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是

参考答案：（）略16.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n个等式为

.参考答案：17.若直线是曲线的切线，则的值为

▲

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．(1)证明：抛物线在点处的切线与平行；(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

参考答案：解法一：(1)如图，设，，把代入得，由韦达定理得，，，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，，点的坐标为．，，抛物线在点处的切线的斜率为，．(2)假设存在实数，使，则，又是的中点，．由(Ⅰ)知．轴，．又

．，解得．即存在，使．19.椭圆，其右焦点为,点在椭圆C上,直线l的方程为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点F1的直线(不过点P)交椭圆于A,B两点,直线AB和直线l相交于点M,记PA，PB，PM的斜率分别为，，求证:参考答案：由题意知，，①把点代入椭圆方程得，②①代入②得，，故椭圆方程为（）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，，，，，又三点共线即又20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动.(Ⅰ)当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；(Ⅱ)求证：.参考答案：解：(Ⅰ)当点为CD的中点时，平面PAC.

理由如下：点分别为，的中点，.

，，平面PAC.

(Ⅱ)，,

.

又是矩形，,

，.

,.

，点是的中点,

.

又,

.

.

略21.已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的普通方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，求的值.参考答案：（1）圆C的方程：，直线l的参数方程为（t为参数）（2）【分析】（1）利用极坐标公式和直线的参数方程直接可得圆C的普通方程和直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，化简可得关于t的一元二次方程，转化为，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）圆的方程：，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得：【点睛】本题考查了极坐标与参数方程，熟悉直线与曲线相交的问题解决方法是解题的关键，属于基础题.22.已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出