湖南省怀化市靖州县第三中学高二数学文月考试题含解析

湖南省怀化市靖州县第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知an+1－an－3=0，那么数列{an}是（

）A.递增数列

B.递减数列

C.摆动数列

D.常数列参考答案：A2.无理数是实数，是无理数，所以是实数.以上三段论推理（

）A.正确 B.推理形式不正确C.两个“无理数”概念不一致 D.两个“实数”概念不一致参考答案：A【分析】分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【详解】解：∵无理数是实数，是无理数，所以是实数．大前提：无理数是实数是正确的，小前提：是无理数是正确的，结论：是实数是正确的，∴这个推理是正确的，故选：A．【点睛】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．3.已知y关于的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（

）x0123y0.8m3.14.3A变量x，y之间呈正相关关系B可以预测当时，C.由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D.参考答案：D【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，，正确；选项C，根据表格数据可得，，，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D，，解得，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.4.已知，则m等于（）A.1 B.4 C.1或3 D.3或4参考答案：C【分析】根据组合数的性质即可得到方程，解方程求得结果.【详解】由得：或解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查组合数性质的应用，属于基础题.5.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列说法不正确的是（

）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D

解析：一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；

这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了7.已知成等差数列，成等比数列，则等于

（）A.

B.

C.

D.或参考答案：C略8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这三张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多一张，不同取法的总数为

A

232

B

252

C

472

D

484参考答案：C略9.复数等于()A．1＋iB．1－I

C．－1＋iD．－1－i参考答案：A略10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣） D．f（x）=sin（2x+）参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 依题意，知A=1，T=π，从而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式．解答： 解：依题意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴将f（x）的图象向右平移个长度单位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选：C．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的解析式的确定及图象变换，考查分析运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19212.若复数z满足，则的最大值为

．参考答案：2依题意，设复数，因为，所以有，由复数的几何意义，可知对应的点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，因为表示圆周上的点到原点的距离，所以的最大值为，所以答案为2.

13.不等式的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为

.参考答案：14.数列中，前项和，，则的通项公式为

参考答案：略15.已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率e====，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得：=﹣，则tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，x=，则tanα=，即可求得直线PA的斜率．【解答】解：由题意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e====，整理得：a=2b，∴椭圆方程为：，∴y2=，则=﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的两个根，解得：x=，∴直线PA的斜率kPA=tanα=，故答案为：．16.下列各小题中，是的充要条件的是

①：；：有两个不同的零点．②；是偶函数．③；．④；参考答案：略17.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；

（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是_____________.参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求证：B1F⊥平面ADF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）（证法一）连接CE与AD交于点H，连接FH，可得H是△ABC的重心，可得C1E∥FH，即可证明C1E∥平面ADF．（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H．利用中位线定理可得：EH∥AD．可得：EH∥平面ADF，C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF．即可证明平面C1EH∥平面ADF，即可证明．（2）利用等腰三角形的性质、直三棱柱的性质、线面垂直的判定与性质定理可得△B1C1F≌△FCD，可得B1F⊥FD，进而证明B1F⊥平面ADF．【解答】证明：（1）（证法一）连接CE与AD交于点H，连接FH．因为D是BC的中点，E是AB中点，所以H是△ABC的重心，所以CH=2EH，又因为CF=2C1F，所以C1E∥FH，因为FH?平面ADF，C1E?平面ADF，所以C1E∥平面ADF．（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H．因为H是BD的中点，E是AB中点，所以EH∥AD，因为AD?平面ADF，EH?平面ADF，所以EH∥平面ADF，又因为CF=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF，∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF，又C1E?平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．（2）因为AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AD又AD⊥BC，BB∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，∴AD⊥B1F，∵CC1=3，CF=2C1F，∴CF=2，C1F=1，在△B1C1F与△FCD中，∴B1C1=FC=2，C1F=CD=1，∠B1C1F=∠FCD，∴△B1C1F≌△FCD，∴∠C1B1F=∠CFD，∴∠C1FB1+∠CFD=90°，∴B1F⊥FD，∵FD∩AD=D，∴B1F⊥平面ADF．19.(本小题满分12分)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T.

(1)求点T的极坐标;(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.参考答案：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程….2分将代入上式并整理得．解得.点T的坐标为(1,)…………4分其极坐标为(2,)

………………6分(Ⅱ)设直线的方程

直线的方程为,或……10分其极坐标方程为或…………12分20.（本小题满分13分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵．(Ⅰ)求的逆矩阵；

(Ⅱ)求矩阵的特征值、和对应的特征向量、．参考答案：(Ⅰ),

……………2分∴.

……………5分(Ⅱ)矩阵的特征多项式为

，

………………8分令，得,

……………10分当时，得,当时，得.

………………………13分21.为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从

这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单

位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表