2022年广东省茂名市高州谢鸡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年广东省茂名市高州谢鸡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是(

)A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm2参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．2.直线y=ax－2与y=(a+2)x+1互相垂直，则实数a的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．－1参考答案：D略3.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列对应不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整数倍)参考答案：D5.若均为第二象限角，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案为B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．6.已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．【点评】本题考查了确定平面的依据和面面平行的性质定理，是基础题．7.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（

）A．28

B．22 C．14 D．12参考答案：A略8.计算的值为

参考答案：A，故选.9.在中，角，，的对边分别为，，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知定点，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则|PA|+d的最小值为（

）A．4

B．

C．6 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的导数是

参考答案：0略12.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则=_______．参考答案：13.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;参考答案：或14.函数的单调增区间为．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由解析式求出定义域和f′（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；【解答】解：由f（x）=﹣klnx得，函数的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，当k＞0时，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），当x＞时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，令f′（x）＜0，所以f（x）的递减区间是（0，），递增区间是（，+∞）；故答案为：（，+∞）．【点评】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．15.若实数满足，则的最大值_________.参考答案：略16.已知函数，（且）是(－∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是_______参考答案：【分析】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数,还需满足，从而求得的取值范围.【详解】当时，函数是减函数，当时，若函数是减函数，则，要使函数在上是减函数，需满足，解得，由可得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，综合考查一次函数与指数函数的单调，属于中档题.分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较．17.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案为：[﹣3，3]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应y的值．（1）若视x为变量，y为函数值，写出y=f（x）的解析式；（2）若要使输入x的值与输出相应y的值相等，求输入x的值为多少．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】（1）利用程序框图，可得分段函数的解析式；（2）利用分段函数，根据使输入的x的值与输出的y的值相等，建立方程，即可求得结论．【解答】（本题满分为10分）解：（1）解析式为：f（x）=…5分（2）依题意可得：，或，或，解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10．故所求x的集合为：{0，1，3，10}…10分【点评】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题．19.（本小题满分12分）

已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分

（2）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD．再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．从而满足AG＝AP的点G为所求．………………8分

⑶建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA⊥平面ABCD，所以是与平面所成的角．又有已知得，所以，所以．设平面的法向量为，由得，令，解得：．所以．又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．由图知，所求二面角的余弦值为．……12分20.设f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）求f（x）的单调区间可用导数法求，先求出f（x）的导数，令其大于0，求出函数的增区间，令导数小于0求出函数的减区间．（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围即求函数f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值的问题，由（1）知，函数f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值在x=2处取，求出f（2）=7．可得m＞7．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]．（2）由（1）知，当x∈[1，2]时，f′（x）＞0，∴f（x）为增函数，∴f（x）≤f（2）=7．∴m＞7时，对任意的x∈[1，2]，f（x）＜m恒成立，．故实数m的取值范围是m＞7．21.已知直线l满足下列两个条件：（