四川省雅安市中里中学高二数学文摸底试卷含解析

四川省雅安市中里中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的基本性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值，得到椭圆方程．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线x2﹣y2=1的焦点坐标为（，0），（﹣，0），所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2，即c=，则a2﹣b2=c2=2，即a2=b2+2，所以设椭圆的方程为：+=1，把（2，0）代入得：=1即b2=2，则该椭圆的方程是：．故选A2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，观察可得S值的变化规律为﹣3，﹣，，2，﹣3，…，S的取值周期为4，从而可求第2010项为﹣．【解答】解：模拟执行程序框图，由题意知，S值的变化规律为﹣3，﹣，，2，﹣3，…，可得S的取值周期为4，则第2010项为﹣，故选：D．3.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A.28

B.76

C.123

D.199参考答案：C4.已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆参考答案：D【考点】J3：轨迹方程．【分析】推导出P是AN的垂直平分线上的一点，且PA=PN，由AM=8＞6，得到点P满足PM+PN＞8，从而得到动点P的轨迹是焦点为（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4的椭圆．【解答】解：∵圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴PA=PN，又∵AM=8，所以点P满足PM+PN=AM=8＞6，即P点满足椭圆的定义，焦点是（3，0），（﹣3，0），半长轴a=4，故P点轨迹方程式=1．故选：D．5.经过点的抛物线的标准方程是（）A.或 B.或C.或 D.或参考答案：D【分析】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为或，把点代入方程可得或者的值，即得抛物线方程．【详解】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为，或，把点代入方程可得或，故抛物线的标准方程或，故选D。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查抛物线的标准方程以及简单性质的应用，可设抛物线的标准方程为或，考查计算能力，是简单题。6.到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是(

)A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+9=0 D．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0参考答案：B考点：直线的一般式方程；两条平行直线间的距离．专题：计算题；待定系数法．分析：设到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是3x﹣4y+c=0，由两平行线间的距离公式得=2，解方程求出c值，即得所求的直线的方程．解答：解：设到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是3x﹣4y+c=0，由两平行线间的距离公式得=2，c=﹣11，或c=9．∴到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是3x﹣4y﹣11=0，或

3x﹣4y+9=0，故选B．点评：本题考查用待定系数法求平行直线方程的方法，以及两平行线间的距离公式的应用7.已知平面α的法向量为，平面β的法向量为，若α⊥β，则k=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5参考答案：D【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意⊥，得出?=0，列出方程求出k的值．【解答】解：∵平面α的法向量为，平面β的法向量为，且α⊥β，∴⊥，∴?=1×（﹣2）+2×（﹣4）﹣2k=0，解得k=﹣5．故选：D．【点评】本题考查了平面的法向量与向量垂直的应用问题，是基础题目．8.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（

）万件

A.13

B.11

C.9

D.7参考答案：C略9.下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：D10.已知直线的方程为，直线的方程为，则的充要条件是A．或 B．C． D．或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC为等边三角形，则与的夹角为_______．参考答案：略12.（1）给出下列四个命题：①设，若，则；

②两个复数不能比较大小；③若则是纯虚数；④设，则“”是“与互为共轭复数”的必要不充分条件．其中，真命题的序号为

▲

．参考答案：④略13.已知，，则

.参考答案：

14.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%15.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}16.在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则的面积小于的概率为______.参考答案：【分析】取AB,AC的中点E,F,根据题意知点P落在四边形EFCB内时的面积小于，根据图形求出面积比即可．【详解】如图所示，EF为的中位线，当点P落在四边形EFCB内时的面积小于，已知总事件为的面积S，．设满足条件的事件为事件A，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．17.一个总体分为，两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为

，

参考答案：120略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有

（1）试求数列的通项；

（2）令

的值。

参考答案：（1），（8分）

（2）19.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望.参考答案：由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20，100，80.(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为：.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件A，“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件C，“这两人参加次数相同”为事件D.则，，.X的分布列：

X012PX的数学期望.20.（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）当

时，求函数

的最小值；

（Ⅱ）当

时，讨论函数

的单调性；

参考答案：.解：显然函数的定义域为，当∴当，21.已知抛物线C：y2=4x，过点A（1，2）作抛物线的弦AP，AQ，若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点坐标．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设直线PQ方程，代入抛物线方程，根据韦达定理及向量的坐标运算，求得P点坐标，即可求得n=﹣2m+1或n=2m+5，由△＞0求得n=2m+5，代入PQ方程，即可求得直线PQ过定点．【解答】解：设PQ：x=my+n，P（x1，y1），Q（x2，y2），，∴y2﹣4my﹣4n=0，由△＞0恒成立得m2+n＞0恒成立，①y1+y2=4m，y1y2=﹣4n，又得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=0，又，，得（y1﹣2）（y2﹣2）[（y1+2）（y2+2）+16]=0，∴（y1﹣2）（y2﹣2）=0或（y1+2）（y2+2）+16=0，∴n=﹣2m+1或n=2m+5，由①知n=2m+5，∴PQ：x﹣5=m（y+2），所以直线PQ过定点（5，﹣2）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．22.如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明∠APE=∠EDF．又结合∠DEF=∠AEP即可证明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF