2022-2023学年山西省运城市铝基地第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省运城市铝基地第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开后共有不同的项数为(

)A.9

B.12

C.18

D.24参考答案：D2.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A.4 B. C.2 D.参考答案：A．因为在点处的切线方程为，，所以在点处切线斜率为4．本题选择A选项.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.

3.若复数z满足(i是虚数单位),则z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以，因此的共轭复数是，选A.4.甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．其中正确结论的序号是()A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③参考答案：A略5.设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(▲)A．若a不平行于，则在内不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，则在内不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，则在内不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，则在内不存在a，使得a垂直于参考答案：D6.“”是“直线与直线互相垂直”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记集合A={x∈R|f（x）≤0}，B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，则实数a的取值范围为（）A．[－4，4] B．[－2，2] C．[－2，0]

D．[0，4]参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}=，利用B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，求出m，n，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：设集合A={x∈R|f（x）≤0}=，则由f（f（x）+1）≤0，m≤f（x）+1≤n，∴m﹣1≤f（x）≤n﹣1，∴n﹣1=0，∴n=1，∴f（x）=（x+a+1）（x﹣1），∴m=﹣（a+1），∵m﹣1≤f（x）min，∴﹣a﹣2≤且﹣（a+1）≤1，∴﹣2≤a≤2．故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.若直线y=m与y=3x﹣x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数，求出y=3x﹣x3的极值，由此结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵y=3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，令y′=0，得x=±1，∵x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＜0；x∈（﹣1，1）时，y′＞0；x∈（1，+∞）时，y′＜0．∴当x=1时，y取极大值2，当x=﹣1时，y取极小值﹣2，∵直线y=m与y=3x﹣x2的图象有三个不同交点∴m的取值范围为﹣2＜m＜2．故选：A．9.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为(

)A直角三角形

B等腰直角三角形

C等边三角形

D等腰三角参考答案：A10.若点在圆外，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项均为正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为

．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先由成等差数列求出公比，再对化简后求值即可．【解答】解；因为成等差数列，所以a3=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因为=q=．故答案为：．12.如果数列中的项构成新数列是公比为的等比数列，则它构成的数列是公比为k的等比数列.已知数列满足：，，且，根据所给结论，数列的通项公式

.参考答案：13.函数定义域为

参考答案：略14.按如图所示的程序运行后输出的结果为．参考答案：22【考点】伪代码．【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论．【解答】解：由题意，若x＜0，则将y﹣3赋给x；若x＞0，则将y+3赋给x∴x=5，y+3=﹣20+3=﹣17，∴x﹣y=5+17=22故答案为：22．15.已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=______.参考答案：【分析】根据题意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r，故可以得到高，设D是BC的中点，在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【详解】∵球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，设球心为O，因为正三角形ABC的外径r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中点．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了球的基本概念及性质应用，考查了空间想象能力，是基础题．16.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

17.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么|PF|＝________．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）设复数的共轭复数为，已知，（1）求复数及；（2）求满足的复数对应的点的轨迹方程.参考答案：（1）；(2)19.(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别

频数

频率

145.5～149.5

1

0.02

149.5～153.5

4

0.08

153.5～157.5

22

0.44

157.5～161.5

13

0.26

ks5u161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

m

n

合计

M

N

（1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少？

（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.

（3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？

（4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）

参考答案：（1）

…………4分（2）…………7分（3）7人…………9分（4）众数：155.5

中位数：157.1

平均数：157.8…………14分20.已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程．（II）设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出△FPQ的面积．【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为．…（3分）又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，∴F（0，2），∴p=4，故抛物线C2的标准方程为x2=8y．…（II）由题意得直线PQ的斜率存在．设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴，…（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依题意，x1，x2是方程（**）的两根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，…（7分）将x1+x2和x1?x2代入（*）得m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1，（m=2不合题意，应舍去）．…（8分）联立，消去y整理得，x2﹣8kx+8=0，令△'=64k2﹣32=0，解得．…（10分）经检验，，m=﹣1符合要求．此时，，∴．…（12分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用．21.已知排球场地长18m，在一次中国女排与古巴女排的比赛中，由中国女排队长冯坤发球，发球中，冯坤所在的位置距离球网11m(垂直距离)，发球点在距离地面2.3m处，球到达的最高点距离地面4.3m，与球网的水平距离为3m(靠近发球位置这边)，如上图，则此球能否发在排球场内．

参考答案：略22.某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100﹣110的学生数有21人．（1）求总人数N和分数在110﹣115分的人数n；（2）现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式：=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出该班总人数、分数在110﹣115内的学生的频率，即可得出分数在110﹣115内的人数；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分别求出回归学生的值，代入从而求出线性回归方程，将x=130代入，从而求出y的值．【解答】解：（1）分数在100﹣110内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，…所以该班总人数为N==60，…分数在110﹣115内的学生的频率为P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分数在110﹣115内的人数n=60×0.1=6．．…（2）由题意分数在110﹣115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（