湖南省永州市大坪塘乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省永州市大坪塘乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列式子：，…，则第n个式子是

（

）A．

B．C．D．

参考答案：C2.已知是等差数列，则（

）

A．20 B．18 C．16 D．10参考答案：D略3.等差数列中,,则（

）A.10

B.20

C.40

D.60参考答案：A4.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.如图，在三棱锥中，，点在上，且，为中点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知x,y满足条件，则Z=的最大值（

）A.1;

B，；

C

D；参考答案：A7.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.当时，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B9.已知是上的单调函数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为

．参考答案：或

12.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为．参考答案：1【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故答案为：1．13.正项等比数列{an}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是

参考答案：-2514.在平面直角坐标系中，已知A（1，－2），B（3，0）则线段AB中点的坐标为__________.参考答案：(2,－1)15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1，异面直线DA1与AC所成的角为．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠DA1C1是面直线DA1与AC所成的角，由此能示出异面直线DA1与AC所成的角．【解答】解：∵AC∥A1C1，∴∠DA1C1是面直线DA1与AC所成的角，∵DA1=A1C1=DC1，∴∠DA1C1=60°，∴异面直线DA1与AC所成的角为60°．故答案为：60°．16.若数列的前项和，且，则

．参考答案：17.在曲线处的切线方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证：AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求直线BE与平面ACEF所成角的正弦值．参考答案：证明：（1）设AC∩BD=O，连结OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC中点，∴ACEF是矩形，M线段EF中点，∴EMAO，----------2分∴EMAO是平行四边形，∴EO∥AM，

-----------3分∵AM?平面BDE，EO?平面BCE，∴AM∥平面BDE．

----------------5分(2)方法一：连接OF都是中点，

-----------7分并交于AC，

------------9分又

------------------10分方法二∵正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，(3)方法一：（已证），是为平面斜足是在平面的射影是BE与平面ACEF所成的角

--------------12分

--------------14分

----------------15分方法二：是平面的一个法向量

-----12分

-------------14分

----------15分19.已知，（1）

若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）

从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.参考答案：由得

15分

略20.(14分)已知圆:，

为定点，是圆上的动点，为坐标原点，线段的垂直平分线与相交于点.(1)当点在圆上移动时，求点的轨迹的方程；(2)若过原点的直线与（1）中的曲线相交于两点，且的面积为，求直线的方程。参考答案：（1）连接

则——1分由椭圆的定义知：的轨迹是以为焦点的椭圆，————4分其方程为：——————6分（2）根据椭圆的对称性知：——8分设则

————10分，代人椭圆的方程得：————12分对应的直线的方程为：——————14分略21.已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于AB两点，交C的准线于P，Q两点．（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.参考答案：由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为.

.....3分（1）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则，所以.

......5分（2）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为.

....12分22.（本小题满分12分）如下左图，矩形的周长是24，把沿向折叠，折过去后交于点，得到下右图，设，（1）设，试用表示出；（2）把的面积表示成的函数，并求出该函数的最大值及相应的值；参考答案：（1），矩形周长为24，，折过去后，，则，在中，解得：……………