2022年河北省石家庄市威州中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年河北省石家庄市威州中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是一个等比数列的连续三项，则x的值为（

）A.

1

B.

－1或－4

C.－4

D.4参考答案：C2.给出下面三个类比结论：①向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用；F3：类比推理．【分析】对3个命题，①②通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．【解答】解：对于①：向量，有||2=2；类比复数z，有|z|2=z2，利用z=i，则|z|2=1，z2=﹣1，显然命题不正确；对于②：实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2=22，满足多项式乘法原则，正确；对于③：实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，满足z12+z22=0，但是不满足z1=z2=0，所以命题不正确；故选：B．3.直线的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，求得直线的斜率，由直线倾斜角的正切值等于斜率求得直线的倾斜角．【解答】解：化直线为，y=﹣x+；可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=，∴α=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．4.下列等于1的积分是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知（，，），（，，0），则向量与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C分析：先将复数化为的形式，由此得到复数对应的点，于是可得点所在的象限．详解：，所以复数对应的点为，在第三象限．故选C．

7.已知函数，其导函数的图象如图所示，则(

)A．在(－∞,0)上为减函数

B．在x=1处取极小值

C．在x=2处取极大值

D．在(4,+∞)上为减函数参考答案：D8.在空间四边形OABC中，OM=2MA，点N为BC中点，则等于A

、

B、

C、

D、参考答案：A略9.已知p：则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.目标函数，变量满足，则有（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得的弦长为

。参考答案：12.不等式恒成立，则的最小值为

.参考答案：略13.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=

．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4﹣m，结合椭圆离心率列式求得m值．【解答】解：由已知a2=4，b2=m，则c2=4﹣m，∴，解得m=3．故答案为：3．14.已知，若对，，，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则S∩T=_________．参考答案：

略16.已知…，观察以上等式，若均为实数），则

_．参考答案：

17.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是

．

参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）已知函数，.（1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数a的值；（2）若，讨论的单调性；（3）在（2）的条件下，若，求证：函数只有一个零点，且．参考答案：解：（1）因为，所以；又。由题意得，解得

………………（3分）（2），其定义域为，又，令或。………………（4分）①当即时，函数与随的变化情况如下：当时，，当时，。所以函数在单调递增，在和单调递减

…（5分）②当即时，，所以，函数在上单调递减

………………（6分）③当即时，函数与随的变化情况如下：当时，，当时，。所以函数在单调递增在和上单调递减

………………（7分）（3）证明：当时，由①知，的极小值为，极大值为.

………………（8分）因为且又由函数在是减函数，可得至多有一个零点.…（10分）又因为，所以函数只有一个零点，且.

………………（12分）

19.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M的普通方程；（2）若圆C与曲线M的公共弦长为8，求的值.参考答案：（1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，又所以20.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．参考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略21.设、分别是椭圆的左、右焦点.,（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

（2）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）易知

设P（x，y），则

，，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4（2）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为

由方程组依题意

当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D|

∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，

所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|22.设函数f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）a=1时，分别探讨y=2x﹣1（x＜1）与y=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）（x≥1）的单调性与最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分①g（x）=2x﹣a在x＜1时与x轴有一个交点，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有一个交点，②函数g（x）=2x﹣a与x轴无交点，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有两个交点两类讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=，当x＜1时，函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，函数值f（x）∈（﹣1，1）；当x≥1时，函数f（x）在[1，]为减函数，在[，+∞）为增函数，当x=时，f（x）取得最小值为﹣1；故a=1，f（x）的最小值﹣1，（2）①若函数g（x）=2x﹣a在x＜1时与x轴有一个交点，则a＞0，并且当x=1时，g（1）=2﹣a＞0，即0＜a＜2，函数h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）与x轴有一个交点，所以2a≥