2022年河南省驻马店市乡联合中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年河南省驻马店市乡联合中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程（t为参数）表示的曲线是（

）A．双曲线 B．双曲线的上支

C．双曲线的下支

D．圆参考答案：B2.已知函数，则（

）A.f(x)的图象关于直线对称 B.f(x)的最大值为2C.f(x)的最小值为－1 D.f(x)的图象关于点对称参考答案：A【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解．【详解】由题意，函数，当时，，所以函数的对称轴，故A正确；由，所以函数的最大值为，最小值为，所以B、C不正确；又由时，，所以不是函数的对称中心，故D不正确，故选A．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．②③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①⑤参考答案：B考点：归纳推理；演绎推理的意义4.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．

一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D5.已知的值为

（

）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：A略6.在等比数列{}中，若，则的值为（）A．9

B．1 C．2

D．3参考答案：D7.已知偶函数f（x）的定义域为R，若f（x﹣1）为奇函数，且f（2）=3，则f（5）+f（6）的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x﹣1）为奇函数，∴f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x﹣1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），则f（5）=f（1），f（6）=f（2）=3，当x=﹣1时，由f（x+2）=﹣f（x），得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（1），即f（1）=0，∴f（5）+f（6）=3，故选：D．8.在中，下列关系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知条件p：log2（x﹣1）＜1；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解两个不等式，即可判断．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根据充分必要条件的定义可判断：p是q成立的充分必要条件，故选：C【点评】本题考察了充分必要条件的定义，对数不等式，绝对值不等式，属于容易题．10.函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦距为2，则的值等于

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参考答案：5或312.若，则的最小值为

．参考答案：13.双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．参考答案：2,y=.【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程．【解答】解：双曲线x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2，y=．14.已知则=_______.

参考答案：315.若直线与直线平行，则

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．参考答案：16.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是

．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出△PF2Q的周长．【解答】解：由题意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为12．17.某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，为锐角，角所对的边分别为，且,（1）求的值；（2）求角C和边c的值。参考答案：解：（1）由得,联立解得（2）A,B为锐角，=-19.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.．【分析】（1）根据分类讨论的方法去掉绝对值，化为不等式组求解；（2）先由绝对值的三角不等式得，再根据求得实数的取值范围.【详解】（1）时，不等式为，等价于或或，解得，或或，∴，∴不等式的解集是.（2）由绝对值的三角不等式得，∵对于恒成立，∴，解得或.∴实数的取值范围为．20.如图，在△ABC中，点D在边AB上，，，，.（1）求BC的长：（2）求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出边上的高为，利用面积公式可求.【详解】（1）∵在中，，．∴由余弦定理可得：，可得：，由于，∴解得，∵，∴，又∵，∴．（2）中，，，∴点到的距离，而，∴面积．【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.

21.水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.参考答案：解答（1）①当时，化简得，解得.………2分②当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。………4分（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到。由22.（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100

参考答案：（1）；（2）有95