广东省清远市光明实验中学高二数学文测试题含解析

广东省清远市光明实验中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，若，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：

2.已知关于的回归方程为，则变量减少一个单位时（

）A．平均增加1.5个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位

D．平均减少2个单位参考答案：A略3.经过抛物线的焦点,且斜率为的直线方程为（

）A．

B． C．D．参考答案：D略4.设命题，，则为（

）．A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选A．5.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．【解答】解：如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选A．6.为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．相关指数R2为0.96 B．相关指数R2为0.75C．相关指数R2为0.52 D．相关指数R2为0.34参考答案：A【考点】BS：相关系数．【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好，由此得出正确的答案．【解答】解：根据两个变量y与x的回归模型中，相关指数R的绝对值越接近1，其拟合效果越好，选项A中相关指数R最接近1，其模拟效果最好；故选：A．7.已知等比数列满足，则当等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．9.已知圆O和圆M是球O的大圆和小圆，其公共弦长为球O半径的倍，且圆O和圆M所在平面所成的二面角是30°，，则圆O的半径为（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：D设公共弦中点为N，则选D.

10.等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则的值为_______．参考答案：8【分析】已知两组数据的中位数相等，可以求出；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，根据平均数的定义可列式求出.【详解】由题意易知甲组数据的中位数为65，由于两组数据的中位数相等得；甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，所以可得,,.所以本题答案为8.【点睛】本题考查了根据茎叶图求平均数，根据平均数、中位数求原始数据，考查了计算能力，属基础题.12.若复数z满足z（1+i）=1﹣i（I是虚数单位），则其共轭复数=．参考答案：i【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1﹣i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算【解答】解：设z=a+bi，则∵（a+bi）（1+i）=1﹣i，即a﹣b+（a+b）i=1﹣i，由，解得a=0，b=﹣1，所以z=﹣i，=i，故答案为i．13.(N*)展开式中不含的项的系数和为

参考答案：1略14.若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为．参考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1，结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1结合图象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案为：（﹣1，3]∪{1﹣}15.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“?=?”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）?=?+?”；③“t≠0，mt=nt?m=n”类比得到“≠0，?=??=”；④“|m?n|=|m|?|n|”类比得到“|?|=||?||”．以上类比得到的正确结论的序号是_________（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①②16.一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5m，则树干原来的高度为________．参考答案：m17.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；A2：复数的基本概念．【分析】试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，可以列举出共有15种结果，代入公式即可得到结果．【解答】解：∵试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，当实部是2时，虚部是1；当实部是3时，虚部是1，2；当实部是4时，虚部是1，2，3；当实部是5时，虚部是1，2，3，4；当实部是6时，虚部是1，2，3，4，5；共有15种结果，∴实部大于虚部的概率是：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切．（1）求双曲线的方程；

（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．ks5u参考答案：（1）∵双曲线与圆相切，∴，

………………2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为

………………4分（2）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得………6分ks5u由得

则，

……………8分又的面积，∴…………10分由，

得，，此时式∴直线的方程为.

…12分19.（本小题满分12分）点为抛物线上一点，为其焦点，已知，（1）求与的值；（2）若直线L过抛物线的焦点，与抛物线交与A、B两点，且倾斜角为，求弦AB的长。参考答案：(1)；

(2).20.已知函数，当时，取得极小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（Ⅱ）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】(Ⅰ),因为x=1时，f(x)有极小值2，

,

所以

,

所以，经检验符合题意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增，所以又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求△MNF面积的最大值．参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2））根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理弦长公式，转化求解三角形的面积，通过换元法以及基本不等式求解三角形的最值．【解答】解：（1）根据条件有，解得a2=2，b2=1，所以椭圆．（2）根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为0，现设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理得：，，，，同理可得，所以△MNF面积，现令，那么，所以当t=2，m=1时，△MNF的面积取得最大值．22.已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程．参考答案：解法1：当直线斜率不