2022年四川省自贡市光第中学高二数学文测试题含解析

2022年四川省自贡市光第中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形中，为一条对角线，

A．（2，4）

B．（3，5）C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D2.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－,)，则a＋b的值是（

）。

A.10

B.－10

C.

14

D.－14参考答案：D3.在集合{x|mx2+2x+1=0}的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（）A．m≤1 B．m＜0或m=1 C．m＜1 D．m≤0或m=1参考答案：D【考点】充要条件．【分析】若方程为一元一次方程即m=0时，解得x=﹣符合题目要求；若方程为一元二次方程时，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1．设方程两个根为x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．验证当m=1时方程为x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合题目要求．【解答】解：若方程为一元一次方程即m=0时，解得x=﹣，符合题目要求；若方程为一元二次方程，即m≠0时，方程有解，△=4﹣4a≥0，解得m≤1，设方程两个根为x1，x2，x1?x2=＜0，得到m＜0．验证：当m=1时方程为x2+2x+1=0，解得x=﹣1，符合题目要求．综上所述，m≤0或m=1．故选D．4.一条直线在一个面内射影可能是（

）A.一个点

B.一条线段C.一条直线

D.可能是一点，也可能是一条直线

参考答案：D略5.若点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可．【解答】解：点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，可知（2，﹣3）满足x﹣y≥0，满足x+y﹣2≤0，所以不满足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1．故选：B．6.的二项展开式中常数项为（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知圆的极坐标方程为，圆心为C，点P的极坐标为，则（

）A. B.4 C. D.2参考答案：C【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，然后结合平面解析几何知识求解.【详解】因为圆的极坐标方程为，所以化为直角坐标方程为，圆心为；因为点的极坐标为，所以化为直角坐标为，所以.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标间的相互转化，熟记转化公式是求解关键.8.若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题．【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2．【解答】解：连接A10∵A10⊥y轴，A20⊥y轴，∴∠A10A2为两个面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用，与二面角相关的立体几何的综合．解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角．10.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是(

)。A

3

B

4

C

5

D

6

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是 参考答案：12.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：

①；

②；

③

④

上述结论中正确结论的序号是

.

参考答案：①③

略13.已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为_______.参考答案：14.如图四面体O﹣ABC中，==，=，D为AB的中点，M为CD的中点，则=（，，用表示）参考答案：+﹣【考点】空间向量的数乘运算．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】由于=，=，，代入化简即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案为：+﹣．【点评】本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知的取值如表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则__________参考答案：16.函数的值域为 ．参考答案：略17.在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为

．参考答案：.

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[12分]已知函数).(Ⅰ)若，试确定函数的单调区间；(Ⅱ)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.参考答案：因为对任意，恒成立，

所以，解得或，

所以，实数的取值范围为或.

19.已知数列，（Ⅰ）记，求的取值范围；（Ⅱ）记，问：是否为定值？如果是，请证明，如果不是，请说明理由。参考答案：（1）（2）20.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1（1）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式（2）若bn=（2n﹣1）（2an+1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知得an+1+=3（an+），=，从而能证明{an+}是首项为，公比为3的等比数列．并能求出{an}的通项公式．（2）由bn=（2n﹣1）（2an+1）=（2n﹣1）?3n．利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项．【解答】证明：（1）∵数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1，∴an+1+=3（an+），又=，∴{an+}是首项为，公比为3的等比数列．∴==，∴{an}的通项公式．（2）bn=（2n﹣1）（2an+1）=（2n﹣1）?3n．∴数列{bn}的前n项和：Sn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，①3Sn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣1）?3n+1，②①﹣②，得：﹣2Sn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+2×﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．21.（12分）（2015秋?湛江校级期中）数列{an}满足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3n?，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）判断数列{}是等差数列，然后求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】（本小题12分）（1）解：由已知可得﹣=1，…．（2分）所以是以=1为首项，1为公差的等差数列．得=1+（n﹣1）?1=n，所以an=n2，…（4分）（2）由（1）得an=n2，从而bn=n?3n…．（5分）Sn=1×31+2×32+3×33+…+n?3n①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1②①﹣②得：﹣2Sn=3