2022年安徽省六安市江家店镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年安徽省六安市江家店镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图象的大致形状是（）．A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，利用的值的符号进行排除即可．【详解】则则是偶函数，图象关于轴对称，排除当时，，排除本题正确选项：【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．2.在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D略3.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可．解答： 解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=．故选B．点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力．4.若实数a，b满足0<a<b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是()A.

B．2ab

C．a2＋b2

D．a参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为

A.23B.11C.5D.16

参考答案：A6.下列关于命题的说法错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C．若命题：，则：D．命题“”是真命题参考答案：D略7.在等差数列{an}中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列{bn}中,如果，且，那么必有（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.8.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B.C. D.参考答案：B由题意，，

∵抛物线的准线方程为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴双曲线的方程为故选B．9.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，BC=4，若AM是BC边上的高，垂足为M，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是（）A．[﹣4，0]

B．[﹣3，0] C．[﹣2，0]

D．[﹣1，0]参考答案：B10.是复数为纯虚数的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①应填写

；②处应填写

．参考答案：由可知，当时，对应的函数解析式为，所以①处应填写，则②处应填写.12.函数的最小值为___________．参考答案：.【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.【详解】，，当时，，故函数的最小值为．【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．13.若球与的体积之比，则它们的表面积之比

参考答案：14.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：15.已知,则△ABC内切圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：116.如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则____________．参考答案：略17.在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图在棱长为2的正方体中，点F为棱CD中点，点E在棱BC上（1）确定点E位置使面；（2）当面时，求二面角的平面角的余弦值；

参考答案：解析：（1）以A为原点，、、线为坐标轴建立如图空间直角坐标系设…………2分则面有且…………4分得

为中点…………6分（2）面时取……7分设面的一个法向量为…………8分且则取……………10分得二面角的余弦值为……13分19.已知函数f（x）=-x+.（1）试判断函数f（x）在定义域上的单调性并用单调性定义证明；（2）若函数f（x）的反函数为f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.参考答案：（1）令＞0，解得函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴log2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）为定义域上的减函数.（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.经检验，x=8为原方程的解.20.已知椭圆c：=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2是正三角形且周长为6．（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）O为坐标原点，P是直线F1A上的一个动点，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式．【分析】（1）根据椭圆的定义和△AF1F2周长为6，建立关于a、b、c的方程组，解之得a=2、b=且c=1，即可得到椭圆C的标准方程，用离心率的公式即可得到该椭圆的离心率；（2）设直线AF1的方程为y=（x+1），求出原点O关于直线AF1的对称点M的坐标为（﹣，），从而得到|PF2|+|PM|的最小值为|MF2|=，再由MF2的方程y=﹣（x﹣1）与AF1方程联解，即可得到此时点P的坐标．【解答】解：（1）由题意，得，解之得a=2，b=，c=1故椭圆C的方程为=1，离心率e=；（2）∵△AF1F2是正三角形，可得直线AF1的斜率为k=tan=∴直线AF1的方程为y=（x+1）设点O关于直线AF1的对称点为M（m，n），则，解之得m=﹣，n=，可得M坐标为（﹣，），∵|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|PM|＞|MF2|∴|PF2|+|PM|的最小值为|MF2|==直线MF2的方程为y=（x﹣1），即y=﹣（x﹣1）由解得，所以此时点P的坐标为（﹣，）．综上所述，可得求|PF2|+|PO|的最小值为，此时点P的坐标为（﹣，）．21.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t的平均值和中位数；（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关.

男女合计

30

合计45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.参考答案：(1)平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.试题分析:(1)以每组的中间值代表本组的消费金额,计算网民消费金额的平均值;利用中位数两边频率相等求出中位数的值;(2)填写列联表,计算,对照临界值得出结论.试题解析:（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中