江苏省南京市六合县程桥中学高二数学文期末试卷含解析

江苏省南京市六合县程桥中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：D对于A,,定义域不相同，不是同一个函数；对于B,定义域不相同，不是同一个函数；对于C,定义域不相同，不是同一个函数；对于D,,定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数，故选D.2.1800的正约数有（

）个.A.18

B.36

C.9

D.27

参考答案：B略3.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B4.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()

A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A5.不等式﹣2x2+x+1＜0的解集是(

)A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式﹣2x2+x+1＜0化为（2x+1）（x﹣1）＞0，求出它的解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2+x+1＜0可化为2x2﹣x﹣1＞0，即（2x+1）（x﹣1）＞0，该不等式对应方程的两根为﹣和1，所以该不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．6.若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于(

) A． B． C．1 D．参考答案：A考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后利用复数模的计算公式求模．解答： 解：∵z（1+i）=i，∴z===﹣，∴|z|==，故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．7.如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，则b等于(

)参考答案：A9.定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是(

)(A)1个

(B)2个

(C)2个

(D)2个

参考答案：B略10.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．【解答】解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；故选：B．【点评】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：【点评】本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．12.已知等比数列的前20项的和为30，前30项的和为70，则前10项的和为_______.参考答案：1013.甲、乙两名选手进行围棋比赛，甲选手获胜的概率为，乙选手获胜的概率为，有如下两种方案，方案一：三局两胜；方案二：五局三胜．对于乙选手，获胜概率最大的是方案_________．参考答案：方案一略14.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为．参考答案：y2=16x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出直线3x﹣4y﹣12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，﹣3），可得抛物线开口向右，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，﹣3），∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下．①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此时抛物线的方程为y2=16x；故答案为：y2=16x．【点评】本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．15.若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2=1相切于点A（1，0）和B（0，2）．然后求出直线AB的方程，从而得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程．【解答】解：设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l：y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d==1，解之得k=﹣，此时直线l的方程为y=﹣x+，l切圆x2+y2=1相切于点B（，）；因此，直线AB斜率为k1==﹣2，直线AB方程为y=﹣2（x﹣1）∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）．椭圆+=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c2．16.若直线与曲线的图象相切，则实数b的值是______.参考答案：±2【分析】先设直线与曲线的切点坐标，对函数求导，表示出在该点处的切线斜率，再由直线斜率，即可求出切点坐标，进而可求出结果.【详解】设直线与曲线的切点为，由得，所以曲线在点处的切线斜率为，又直线与曲线切于点，所以，因此，所以或，因为点在直线上，所以.故答案为【点睛】本题主要考查由直线与曲线相切求参数，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.17.底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为．参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱的高为h，由题意、圆柱的侧面积和表面积的面积公式列出方程，求出h的值．【解答】解：设圆柱的高为h，因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的，且半径为3，所以，解得h=3，故答案为：3．【点评】本题考查圆柱的侧面积和圆柱表面积的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为10，求的值．参考答案：解：（1）由,又是锐角，所以………………6分

（2）由面积公式，又由余弦定理：…………14分．

略19.已知函数．（I）证明曲线与曲线有唯一的公共点；（II）设，比较与的大小，并说明理由．参考答案：（1）令，则在内单调递减，又

所以是函数的惟一的零点。所以点是两曲线惟一的公共点.（2），又因为所以构造函数

在内单调递增又当时，时，即则有成立。即

即略20.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S="x"+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(1)用产品编号列出所有可能的结果;(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：(Ⅰ)0.6(Ⅱ)(1)15种(2)试题分析：（Ⅰ）首先将3项指标相加，求出综合指标S.然后找出其中的产品，便可估计出该批产品的一等品率.（Ⅱ）（1）根据（Ⅰ）题结果可知，、、、、、为一等品，共6件.从这6件一等品中随机抽取2件产品的所有可能结果为：，，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.由古典概型概率公式可得事件B发生的概率.试题解析：（Ⅰ）10件产品的综合指标S如下表所示：产品编号

S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中的有、、、、、，共6件，故该样本的一等品率为，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（Ⅱ）（1）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为，，，共15种.（2）在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为、、、，则事件B发生的所有可能结果为共6种.所以.考点：1、频率；2、基本随机事件；3、古典概型.21.已知数列{an}满足：a1=2，a3+a5=﹣4．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a4=﹣1，且2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），①证明数列{an+1﹣an}是等差数列；②?求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差，由题意列方程组求出首项和公差得答案；（Ⅱ）①由a4=﹣1，且2an+1=an+an+2+k求出k值，进一步变形可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，即数列{an+1﹣an}是等差数列；②利用累加法求数列{an}的通项公式．【解答】（Ⅰ）解：∵数列{an}是等差数列，设数列的公差为d，则，解得，∴；（Ⅱ）①证明：由题意，2a4=a3+a5+k，即﹣2=﹣4+k，∴k=2，又a4=2a3﹣a2﹣2=3a2﹣2a1=6，∴a2=3，由2an+1=an+an+2+2，得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，∴数列{an+1﹣an}是以a2﹣a1=1为首项，﹣2为公差的等差数列；②解：由①知，an+1﹣an=﹣2n+3，当n≥2时，有an﹣an﹣1=﹣2（n﹣1）+3，于是，an﹣1﹣an﹣2=﹣2（n﹣2）+3，…a3﹣a2=﹣2×2+3，a2﹣a1=﹣2×1+3，叠加得，an﹣a1=﹣2[1+2+…+（n﹣1）]+3（n﹣1），（n≥2）∴，（n≥2）又当n=1时，a1=2也适合，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．22.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系．休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124参考公式：（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：【考点】独立性