山西省吕梁市汾阳海洪中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省吕梁市汾阳海洪中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，则a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2参考答案：A2.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）参考答案：A由导函数图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正。对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A.

3.复数的平方是一个实数的充要条件是

（A）a=0且b≠0

（B）a≠0且b=0

（C）a=0且b=0

（D）a=0或b=0参考答案：D4.已知是正数等比数列，若，，则公比（

）A．2

B．C．D．参考答案：A5.已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则（

）. . . .参考答案：B略6.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(

)参考公式：回归直线方程是：A．154

B.153

C.152

D.151参考答案：B7.设为等差数列的前项和，若，则（

）A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A

考点：等差数列的通项公式．8.在函数，，，中为偶函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．【解答】解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线，排除B，C，3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D10.函数是定义在区间(0,+∞)上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】构造函数，对函数求导得到函数的单调性，进而将原不等式转化为，，进而求解.【详解】根据题意，设，则导数；函数在区间上，满足，则有，则有，即函数在区间上为增函数；，则有，解可得：；即不等式的解集为；故选：D．【点睛】这个题目考查了函数的单调性的应用，考查了解不等式的问题；解函数不等式问题，可以直接通过函数的表达式得到结果，如果直接求解比较繁琐，可以研究函数的单调性，零点等问题，将函数值大小问题转化为自变量问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为等差数列的前项和，，则

.参考答案：2112.(2x－4)dx＝________.参考答案：略13.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；

②；③.其中是“和美型函数”的函数序号为

.（写出所有正确的序号）参考答案：①③14.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a等于_______.参考答案：2由a=14，b=18，a<b，则b变为18?14=4，由a>b，则a变为14?4=10，由a>b，则a变为10?4=6，由a>b，则a变为6?4=2，由a<b，则b变为4?2=2，由a=b=2，则输出的a=2.15.若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于．参考答案：6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，结合已知可求n．【解答】解：由二项式系数的性质可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案为：616.已知关于x的不等式的解集是非空集合，则的取值范围是

参考答案：17.（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．其中的真命题的序号是

．参考答案：①若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是单函数，所以①错误．②若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），所以②正确．③当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以③错误．④若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以④正确．⑤若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等．所以⑤错误．故答案为：②④．利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E的两个焦点分别为F1(－1,0),F2(1,0),点(1,)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程(2)若椭圆E上存在一点P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积.

参考答案：(1)设椭圆E的方程为:

(a>b>0).∵c=1,

∴

①点(1,)在椭圆E上,∴

②由①、②得:,b2=3,∴椭圆E的方程为:

(2)cos30°=

,

∴|PF1||PF2|=12(2－)=12(2－)=3(2－)

19.(12分)在直角坐标系中，点P到两定点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，过点的直线C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值，若存在，求出d的最大值、最小值．参考答案：（1）设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．

………4分（2）①设过点的直线方程为y=kx+,，其坐标满足消去y并整理得.

……………6分∴。………8分∴

=4

=。∵，∴k=0时，d取得最小值1。…………10分②当k不存在时,过点的直线方程为x=0,交点A、B分别为椭圆C的长轴端点，显然此时d取最大值4.………20.(本题满分14分)

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．参考答案：由得，……….7分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或．……….9分⑶设点，则，直线的方程为令，得，将代入整理，得．

②…………….12分由得①代入②整理，得，所以直线与轴相交于定点．……….14分21.设等差数列的前n项和为