2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市萤光中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市萤光中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知，，，则用向量，，可表示向量为（）A．++B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用；空间向量及应用．【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出．【解答】解：===﹣．故选：B．【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则，属于基础题．2.设M=（，且a+b+c=1(a,b,c均为正)，则M的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（

）A.154 B.153 C.152 D.151参考答案：B4.函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，观察可得S值的变化规律为﹣3，﹣，，2，﹣3，…，S的取值周期为4，从而可求第2010项为﹣．【解答】解：模拟执行程序框图，由题意知，S值的变化规律为﹣3，﹣，，2，﹣3，…，可得S的取值周期为4，则第2010项为﹣，故选：D．6.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为（

）（A）140

（B）280

（C）168

（D）56，参考答案：A略7.已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，，，所以，，∴，又因为焦点在轴上，∴椭圆方程：．故选D．8.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：D略9.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B10.数列中，若，则该数列的通项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角等于．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用两个向量数量积公式求出=3，再由两个向量的数量积的定义求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，设向量与的夹角θ，则有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案为．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．12.椭圆+=1（a为定值，且a＞）的左焦点为F，直线x=m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值是4a=12?a=3；∴e===．故答案：．13.已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若,则满足的的取值范围是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：B14.设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为

．参考答案：15.已知函数，则__________.参考答案：-116.命题“”的否定是：_______________参考答案：略17.在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为n＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)当时，求f(x)的极值；(Ⅱ)若f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围。参考答案：(Ⅰ)极小值，无极大值（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)将代入原函数，再对求导，用导数的方法判断的单调性，进而可得出其极值；(Ⅱ)先对求导，根据题意得到在恒成立；分离参数得到在恒成立，再设，只需用导数的方法求出在上的最大值即可.【详解】解：（I）当时，，，令，有随的变化情况如下表：极小

由上表易知，函数在时取得极小值，无极大值；（II）由，有，由题设在区间上是增函数，可知在恒成立；故在恒成立，设，则只需，，令，有，随的变化情况如下表：

极小

又，，故，故实数的取值范围为。【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、极值、最值等，属于常考题型.19.（12分）已知复数z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．（1）计算复数z；（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16=0，求实数a，b的值．参考答案：（1）………3分＝

………5分（2）∵∴

……………7分

∴

………………9分[来

∴

………………10分

解得…………………12分20.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为，直线与曲线C相交于A，B两点，并且，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将极坐标方程两边同时乘以，从而得到直角坐标方程。（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数意义和根与系数关系列方程解得，从而求出.【详解】（1）因为，所以所以曲线的直角坐标方程为（2）将代入得，，则所以，因为所以或则或【点睛】极坐标与参数方程是高考的选做题，解题的关键是熟练掌握极坐标方程，参数方程和普通方程之间的互相转化，理解直线参数方程中参数的意义，属于一般题。21.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<

>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

|=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.22.已知函数，且定义域为（0，2）.(1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。

参考答案：1）,+3即当时，，此时该方程无解.……1分当时，，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.……3分（2），………4分

，…………5分可得：若是单调递增函数，则

…6分

若是单调递减函数，则，………7分综上可知：是单调函数时的取值范围为.…8分（2）[解法一]：当时，，①当时，，②若k=0则①无解，②的解为故不合题意。…………9分若则①的解为，（Ⅰ）当时，时，方程②中故方程②中