湖南省株洲市淞南中学高二数学文期末试题含解析

湖南省株洲市淞南中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2+2x+4y–3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点有（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C2.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题．【分析】由题设条件设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，，由此可以求出双曲线的离心率．【解答】解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=t，|AF1|=3t，（t＞0）双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2t，t，∴离心率，故选B．【点评】挖掘题设条件，合理运用双曲线的性质能够准确求解．3.“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年与捐赠的现金y(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程，则预测2019年捐赠的现金大约是(

)x3456y2.5344.5A.5万元 B.5.2万元 C.5.25万元 D.5.5万元参考答案：C【分析】由已知求出，代入回归直线的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案.【详解】由已知得，，所以样本点的中心点的坐标为，代入，得，即，所以，取，得，预测2019年捐赠的现金大约是万元.【点睛】本题主要考查了线性回归方程以及应用，其中解答中熟记回归直线的方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4.若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（

）A．（）

B．

C．

D．参考答案：Ｂ5.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为，取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．故选：D．6.已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个．【解答】解：联立两集合中的函数解析式得：，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，分别把x=±代入②，解得y=±，所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣），则A∩B的元素个数为2个．故选C【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题．7.给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是(

)参考答案：①8.数列－1，3，－5，7，－9，…的一个通项公式为(

)．A. B.C. D.参考答案：C9.若过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交与A,B两个点，且它们的的横坐标之和为5，则这样的直线（

）A有且仅有一条

B有且仅有两条

C有无数条

D不存在参考答案：B10.下列结论中，正确的是：(

)①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系；②散点图能直观地反映数据的相关程度；

③在统计中，众数不一定是数据组中数据；④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大；⑤概率是随机的，在试验前不能确定.A．①③

B．②⑤

C．②④

D．④⑤参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，是奇函数，若，则＝

。参考答案：12.给出下列五个命题：

①

在三角形ABC中，若则;②

若数列的前n项和则数列从第二项起成等差数列；③

已知是等差数列的前项和，若则;

④

已知等差数列的前项和为，若则；⑤

若是等比数列，且，则＝－1；其中正确命题的序号为：_

__参考答案：1,2,3略13.已知，则

参考答案：14.方程x2+（m+3）x﹣m=0有两个正实根，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣9]．【考点】二次函数的性质．【分析】根据一元二次方程方程根的符号，利用根与系数之间的关系即可得到结论．【解答】解：设方程的两个正根分别为x1，x2，则由根与系数之间的关系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范围为：[﹣∞，﹣9]；故答案为：（﹣∞，﹣9]．15.设函数的定义域和值域都是，则

.参考答案：116.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能是

▲

．参考答案：略17.下列函数中，对定义域内任意恒成立的有：①；②；③；④；

（填序号）参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：△∽△；（2）如果=1，求的长.参考答案：（1）证明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圆于，...

已知.

…

8分19.（12分）电视台与某企业签订了播放两套连续剧的合作合同．约定每集电视连续剧播出后，另外播出2分钟广告．已知连续剧甲每集播放80分钟，收视观众为60万，连续剧乙每集播放40分钟，收视观众为20万，根据合同，要求电视台每周至少播放12分钟广告，而电视剧播放时间每周不多于320分钟，设每周播放甲乙两套电视剧分别为x集、y集．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）电视台每周应播映两套连续剧各多少集，才能使收视观众最多，最高收视观众有多少万人？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据广告和连续剧的播放时间列不等式组即可；（II）利用简单线性规划知识求出观众人数的最值．【解答】解：（I）x，y列出满足条件的数学关系式为：，即．相应的平面区域为：（II）设每周收视观众为z万人，则z=60x+20y，∴y=﹣3x+，∴直线y=﹣3x+经过点A时，截距最大，解方程组，得A（2，4），∴z的最大值为60×2+20×4=200．∴每周播放连续剧甲2集，连续剧乙4集收视观众最多，最高收视观众为200万人．20.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND21.（本小题满分12分）在曲线过哪一点的切线（1）平行于直线（2）垂直于直线参考答案：（1）

因为切线平行于直线所以则所以切点为

（2）因为切线垂直于直线所以则所以切点为22.已知函数f（x）=ln（2x+a）+x2，且f′（0）=（1）求f（x）的解析式；（2）求曲线f（x）在x=﹣1处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函数的导数，将x=0代入，计算可