2022-2023学年浙江省台州市临海爱国乡中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市临海爱国乡中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】令，这样原不等式可以转化为，构造新函数，求导，并结合已知条件，可以判断出的单调性，利用单调性，从而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【详解】解:令，则，令，则，在上单调递增，，故选A.【点睛】本题考查了利用转化法、构造函数法、求导法解决不等式解集问题，考查了数学运算能力和推理论证能力.2.若向量，且，则锐角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，为线段的中点，若点分别为线段上的动点，则的最小值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B4.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则（

）

A．平均增加个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少个单位

D．平均减少2个单位参考答案：C略5.在极坐标系中，已知M（1，），N,则=(

)A. B. C.1+ D.2参考答案：B【分析】由点，可得与的夹角为，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在极坐标系中，点，可得与的夹角为，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及两点间的距离的计算，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.若直线2x﹣y﹣4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则a﹣b的值为（）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣6参考答案：A【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；直线与圆．【分析】先将直线的方程化成截距式，结合在x轴和y轴上的截距分别为a和b，即可求出a，b的值，问题得以解决．【解答】解：直线2x﹣y﹣4=0化为截距式为+=1，∴a=2，b=﹣4，∴a﹣b=2﹣（﹣4）=6，故选：A．【点评】本题考查直线的截距式，直线的一般式方程，考查计算能力，是基础题．7.如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面a内的轨迹是（）A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】由题意可得+2=10，即

PA+PB=40＞AB，再根据P、A、B三点不共线，利用椭圆的定义可得结论．【解答】解：由题意可得+2=10，即PA+PB=40＞AB=6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，直角三角形中的边角关系，得到PA+PB=40＞AB，是解题的关键．8.命题：“存在”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．对任意

D．对任意参考答案：C9.若函数在内有极小值，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知等差数列中，前n项和为S，若+=6，则S11=

A．12

B．33

C．66

D．99参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知xy＜0,则代数式的最大值是 。参考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.12.一个正方体的一条体对角线的两端点坐标分别为P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),则该正方体的棱长为_____参考答案：略13.圆截直线所得弦长等于

．参考答案：略14.函数的图象与直线相切，则a等于_____．参考答案：【分析】设切点坐标为，根据切线斜率为可得出切点坐标，再将切点坐标代入切线方程，即可求得实数的值.【详解】设切点坐标为，对函数求导得，则切线斜率为，解得，所以，切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求参数，要注意以下两点：（1）切线的斜率为函数在切点处的导数值；（2）切点为切线与函数图象的公共点.考查计算能力，属于基础题.15.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：16.在等比数列中，.的前n项和为，则n=______参考答案：.7略17.某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有______________种．（用数字作答）参考答案：1050略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣48n，（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最大或最小值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（1）利用递推公式an=Sn﹣Sn﹣1可求（2）若使Sn最小，则有an＜0，an+1≥0，求出n的值，代入可求【解答】解（1）a1=S1=12﹣48×1=﹣47…当n≥2时

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣48n﹣=2n﹣49…a1也适合上式∴an=2n﹣49（n∈N+）…（2）a1=﹣47，d=2，所以Sn有最小值由得…又n∈N+∴n=24即Sn最小……或：由Sn=n2﹣48n=（n﹣24）2﹣576∴当n=24时，Sn取得最小值﹣576．【点评】本题（1）主要考查了利用数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，主要利用数列的单调性，则满足an＜0，an+1≥0．19.已知数列为等差数列，其前n项和为Sn，且满足，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求．参考答案：（1）记，设公差为，则，.（2）记，即①，②，由①-②得，20.已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．（1）求点Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【专题】综合题．【分析】（1）设Q（x，y），根据Q是OP中点，可得P（2x，2y），利用点P在抛物线y2=4x上，即可得到点Q的轨迹方程；（2）设出直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0，利用韦达定理，可计算弦长|AB|．【解答】解：（1）设Q（x，y），∵Q是OP中点，∴P（2x，2y）又∵点P在抛物线y2=4x上∴（2y）2=4×2x，即y2=2x为点Q的轨迹方程（2）∵F（1，0），，∴直线AB的方程为：设点A（x1，y1），B（x2，y2）直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0∴∴【点评】本题考查求轨迹方程，考查弦长的计算，解题的关键是掌握代入法求轨迹方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解．21.求直线3x﹣2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距．参考答案：解：∵直线3x﹣2y+24=0化成斜截式，得y=x+12∴直线的斜率k=，∵对直线3x﹣