2022年上海第五十六中学高二数学文月考试题含解析

2022年上海第五十六中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.a>b2

D.a2>2b参考答案：C2.抛掷3枚质地均匀的硬币，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上}，则A与B关系是

（

）A.互斥事件

B.对立事件

C.相互独立事件

D.不相互独立事件参考答案：C3.设，则(

)A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。

4.某地区数学考试的成绩X服从正态分布，其密度曲线如图所示，成绩X位于区间（52，68]的概率是（

）A．0.6826

B．0.9544

C．0.9974

D．0.3413若X~N（μ，σ2），则

P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974

正态分布N（μ，σ2）的密度函数为f(x)＝

e

参考答案：A略5.计算的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设是等差数列，若,则数列前8项的和为（

）

A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C略7.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=A．2

B．3

C．6

D．7参考答案：B9.已知点是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上一个动点，那么的最小值为A．0

B．1

C．2

D．参考答案：C10.在三棱锥中,底面，，,则点到平面的距离是(

)

A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（2，），则向量的单位向量=．参考答案：【考点】单位向量．【分析】利用向量的单位向量=，即可得出．【解答】解：向量的单位向量===．故答案为：．12.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，若曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为

.参考答案：（-2,15）13.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，，在面ABCD中取一点F，使

最小，则最小值为

.参考答案：.解析：作出点E关于面ABCD的对称点，连交面ABCD于点F1,则

的长即为所求.14.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为

参考答案：16

略15.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】圆锥的底面半径为1，高为1，母线为．【解答】解：∵等腰直角三角形的斜边长为，∴圆锥的母线l=．∵圆锥的底面半径r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题．16.已知点P是曲线上一点，则P到直线的最小值为

▲

．参考答案：略17.参考答案：.解析：设,（A、B分别为垂足）.PA、PB确定平面,则

为二面角α--β的平面角.连PQ.则PQ⊥即为点P到的距离.

△PAB内,APB=,又

即P到

的距离为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（2，8），都在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）求出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标.

参考答案：\(1)

略19.设函数f（x）=lnx+，m∈R． （Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值； （Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值； （Ⅱ）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=﹣x3+x．设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数． 【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+∞）． f′（x）=﹣= 令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，则0＜x＜e；f′（x）＜0，则x＞e． 故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2． （Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定义域为（0，+∞）． 令g（x）=0，得m=﹣x3+x． 设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数． h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1） x（0，1）1（1，+∞）h′（x）+0﹣h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=． 作出h（x）的图象， 由图象可得， ①当m＞时，g（x）无零点；

②当m=或m≤0时，g（x）有且仅有1个零点；

③当0＜m＜时，g（x）有两个零点． 【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题． 20.（本小题满分14分）已知，其中是参数，且，若把的最大值记作.(1)令，求t的取值范围；(2)求函数解析式；(3))求函数值域；参考答案：(1)；(2)；(3)

（1）∵,时，.时，，∴.∴。---------3分

21.已知是椭圆的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率为。（1）求直线的方程；（2）若的面积为，求椭圆的方程；（3）在(2)的条件下，判断椭圆上是否存在点，使的面积为。参考答案：22.（本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．(1)求证：DE⊥BE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.参考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-