广东省湛江市兴民职业高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省湛江市兴民职业高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为(

)A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；分析法；直线与圆．【分析】利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．∵直线的斜截式方程是y=x+1，∴tanθ=，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列函数中，与函数有相同定义域的是(

)A.

B．

C．

D．参考答案：A5.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形面积为（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．

6.某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（

）A．成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元B．成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元C．成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元D．成功率不变，铜成本不变，总为314元参考答案：C由回归直线方程可得，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间成负相关，故可得当成功率每减少1%时，铜成本每吨增加2元。选C。

7.如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：C略8.已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心坐标为（

）．A．(1，－2)

B．(－1，2)

C．(－1，－2)

D．(1，2)

参考答案：C9.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B考点;等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题;计算题．分析;根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．解答;解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．点评;本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．10.直线与直线的位置关系是（）A.相交 B.平行 C.重合 D.由m决定参考答案：A【分析】本题首先可以根据题意得出两直线的斜率，然后观察两直线斜率之间的关系，通过两直线的斜率的关系即可得出结果。【详解】由题意可知直线与直线斜率分别为和，所以两直线的斜率既不相等，且乘积也不为-1，故直线与直线的位置关系是相交，故选A。【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，如果两直线的斜率相等，那么直线的关系是平行或者重合，如果两直线的斜率乘积为，则两直线相互垂直，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线y2=ax的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1+x2=8且AB=12，则a=

.参考答案：812.写出命题“，使得”的否定：

．参考答案：有命题的否定的定义可得：命题“，使得”的否定为，都有.

13.复数的虚部是___________参考答案：-114.已知的左右焦点分别为F1、F2，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，则在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案为：．15.某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为_______________.参考答案：16.给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

▲

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略17.已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的

．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）参考答案：否命题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点.当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围.（改编题）参考答案：(1)依题意,设椭圆C的方程,焦距为.由题设条件知,,所以,故椭圆C的方程为(3分)(2)椭圆C的左准线方程为,所以点P的坐标为.显然直线的斜率存在,所以直线的方程为.(4分)如图,设点M、N的坐标分别为，线段MN的中点，由得

①

由解得.②(6分)因为是方程①的两根,所以,于是.(9分)因为,所以G点不可能在轴的右边.又直线的方程分别为,所以G点在正方形Q内(包括边界)的充要条件为即亦即解得,此时②也成立.(11分)故直线的斜率的取值范围是.(12分)19.设椭圆的左焦点为，离心率为，椭圆与轴左交点与点的距离为.（1）

求椭圆方程；(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求.参考答案：（1）由题意可得，，又，解得，所以椭圆方程为（2）根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设由方程组消去得关于的方程，由直线与椭圆相交于两点，则有，即，得：，由根与系数的关系得，故又因为原点到直线的距离，故的面积由，得，此时.20.请你设计一个仓库．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为4百元/m2，1百元/m2，设圆锥母线与底面所成角为θ，且．（1）设该仓库的侧面总造价为y，写出y关于θ的函数关系式；（2）问θ为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：百元）最少？并求出此时圆锥的高度．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据题意圆锥侧面S1=rl=×，圆柱侧面S2=2π×5×（5﹣5tanθ），侧面总造价为y=4S1+S2．（2）利用导函数求解y的单调性，利用单调性求最小值．即可求出此时圆锥的高度．【解答】解：（1）由题意=，；（2）由（1）可得y=，；那么：令解得：，∵，∴，列表：θ（，）y'﹣0+y↘极小值↗所以当时，侧面总造价y最小，此时圆锥的高度为m．21.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实