湖南省常德市袁公渡中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省常德市袁公渡中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89参考答案：B【考点】程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【专题】算法和程序框图．【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．2.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.现有下列命题：①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题是真命题；④若命题p：?x∈R，x2+1≥1，命题q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，则命题p∧￢q是真命题．则其中真命题为（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据对勾函数的图象和性质，可判断②；判断出原命题的真假，可判断③；根据复合命题真假判断的真值表，可判断④．【解答】解：x2﹣2x+3≥2＞0恒成立，故①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立为真命题；②若log2x+logx2≥2，则log2x＞0，则x＞1，故②为真命题；③若a＞b＞0，则，又由c＜0，则＞，故原命题为真命题，故其逆否命题是真命题，故③为真命题；④若命题p：?x∈R，x2+1≥1，命题q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，则p真，q真，故命题p∧￢q是假命题．故选：A4.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：(1)；

(2);(3);

(4).其中正确命题的个数有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略5.已知A（，，），B（1，，），当||取最小值时，的值等于A． B．－ C．19 D．参考答案：A略6.若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()A．S17

B．S18

C．S15

D．S14参考答案：C略8.命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是()A.若x≥1或x≤－1，则x2≥1

B.若x2<1，则－1<x<1C.若x2>1，则x>1或x<－1

D.若x2≥1，则x≥1或x≤－1参考答案：D9.以双曲线的离心率为半径、右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切．则m=（

）A. B. C. D.参考答案：B【详解】注意到．渐近线方程为，即．右焦点到渐近线距离为．从而．故答案为：B10.已知一个线性回归方程为=1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的x的值，求出x的平均数，根据样本中心点在线性回归直线上，把所求的平均数代入线性回归方程，求出y的平均数．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，（其中），定义：。若，则＝____________；若，且，则a＝__________，b＝__________（写出一组满足此条件的a和b即可）。参考答案：(1)(0,5)(2)，等12.已知，则的最小值是________．参考答案：13.函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0,]上的值域为

▲

．参考答案：【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.

14.已知，，则

。参考答案：15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律，拼成若干个图案：

则第4个图案中有白色地面砖____________块，第n个图案中有白色地面砖__________块.参考答案：解：第(1)个图中，黑：1白：6；

第(2)个图中，黑：2白：10；第(3)个图中，黑：3白：14；

第(4)个图中，黑：4白：18；第(n)个图中，黑：n白：6+(n－1)4=4n+2块.

16.在△ABC中，如果，那么等于

.参考答案：17.把五进制数2013化为七进制数为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设、分别是椭圆C：的左、右焦点，P是C上的一个动点，且，C的离心率为．（Ⅰ）求C方程；（Ⅱ）是否存在过点且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，···············································2分因为离心率为，所以，所以，所以椭圆方程为．

·······4分（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，易知点在椭圆的内部，直线与椭圆一定有两个交点，设直线斜率为，点，点

直线l的方程为，由方程组．

··········

5分．

··········

6分则，

··········

8分又，所以在的垂直平分线上，又的垂直平分线上方程为，

所以．

··10分所以，不成立，

所以不存在直线，使得．综上所述，不存在直线l，使得

．

12分19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明：.参考答案：（Ⅰ）解：令(x)=0,解得x=1当x变化时，(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()(x)+0-f(x)↗极大值↘所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=

.........4分（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F（x）在（1,+∞)是增函数。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)证明：（1）若......8分（2）若根据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）上为增函数，所以>,即>2.

.....12分

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．

如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且．（1）求四棱锥的体积；（2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值．参考答案：（1）……7分（2）建立如图所示的直角坐标系，则,,,，,

……2分设平面的法向量为，则，所以

……………2分平面的法向量为，则所以所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值为．略21.已知正项数列{an}中,，.(I)是否存在t,得使{an}为常数列;(Ⅱ)求证:数列为单调递减数列;(Ⅲ)若,记为数列{an}的前n项和,证明:.参考答案：(Ⅰ)由或t=-1(舍去)，当t=2时，，为常数列----------------4分(Ⅱ)由题意知，故显然，，数列为单调递减数列----------------8分（Ⅲ），22.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，要证明面面垂直，先证明线面垂直，根据垂直关系，可证明平面；（2）几何法求异面直线所成的角，通过平移直线，将异面直线转化为相交直线所成的角，取中点，中点，连结，则，长至点，使得，连结，则，所以或其补角为直线与所成的角，在三角形内，根据余弦定理求角；（3）因为H和全等，过点作，连结，所以，故为二面角的平面角，同样根据余弦定理求解；或是根据向量法求后两问.试题解析：（1）因为且，所以因为面，所以，而，所以面，又面，所以面面方法一：（2）取中点，中点，连结，则，且。延长至点，使得，连结，则，且，所以或其补角为直线与所成的角。易得，，，所以，故所求直线与所成角的余弦值为（3