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文档简介
湖南省常德市袁公渡中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.34 B.55 C.78 D.89参考答案:B【考点】程序框图;程序框图的三种基本逻辑结构的应用.【专题】算法和程序框图.【分析】写出前几次循环的结果,不满足判断框中的条件,退出循环,输出z的值.【解答】解:第一次循环得z=2,x=1,y=2;第二次循环得z=3,x=2,y=3;第三次循环得z=5,x=3,y=5;第四次循环得z=8,x=5,y=8;第五次循环得z=13,x=8,y=13;第六次循环得z=21,x=13,y=21;第七次循环得z=34,x=21,y=34;第八次循环得z=55,x=34,y=55;退出循环,输出55,故选B【点评】本题考查程序框图中的循环结构,常用的方法是写出前几次循环的结果找规律,属于一道基础题.2.(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D3.现有下列命题:①?x∈R,不等式x2+2x>4x﹣3均成立;②若log2x+logx2≥2,则x>1;③“若a>b>0且c<0,则>”的逆否命题是真命题;④若命题p:?x∈R,x2+1≥1,命题q:?x0∈R,x02﹣x0﹣1≤0,则命题p∧¬q是真命题.则其中真命题为()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据二次函数的图象和性质,可判断①;根据对勾函数的图象和性质,可判断②;判断出原命题的真假,可判断③;根据复合命题真假判断的真值表,可判断④.【解答】解:x2﹣2x+3≥2>0恒成立,故①?x∈R,不等式x2+2x>4x﹣3均成立为真命题;②若log2x+logx2≥2,则log2x>0,则x>1,故②为真命题;③若a>b>0,则,又由c<0,则>,故原命题为真命题,故其逆否命题是真命题,故③为真命题;④若命题p:?x∈R,x2+1≥1,命题q:?x0∈R,x02﹣x0﹣1≤0,则p真,q真,故命题p∧¬q是假命题.故选:A4.设表示平面,表示直线,给定下列四个命题:(1);
(2);(3);
(4).其中正确命题的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个参考答案:B略5.已知A(,,),B(1,,),当||取最小值时,的值等于A. B.- C.19 D.参考答案:A略6.若函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:C略7.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()A.S17
B.S18
C.S15
D.S14参考答案:C略8.命题“若-1<x<1,则x2<1”的逆否命题是()A.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
B.若x2<1,则-1<x<1C.若x2>1,则x>1或x<-1
D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1参考答案:D9.以双曲线的离心率为半径、右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切.则m=(
)A. B. C. D.参考答案:B【详解】注意到.渐近线方程为,即.右焦点到渐近线距离为.从而.故答案为:B10.已知一个线性回归方程为=1.5x+45,其中x的取值依次为1,7,5,13,19,则=()A.58.5 B.46.5 C.60 D.75参考答案:A【考点】线性回归方程.【分析】根据所给的x的值,求出x的平均数,根据样本中心点在线性回归直线上,把所求的平均数代入线性回归方程,求出y的平均数.【解答】解:∵x∈{1,7,5,13,19},∴==9,∴=1.5×9+45=58.5.故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量,(其中),定义:。若,则=____________;若,且,则a=__________,b=__________(写出一组满足此条件的a和b即可)。参考答案:(1)(0,5)(2),等12.已知,则的最小值是________.参考答案:13.函数f(x)=sin(2x-)在区间[0,]上的值域为
▲
.参考答案:【分析】先求出取值范围,再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意,,得,,故答案为.【点睛】形如,的函数求值域,分两步:(1)求出的范围;(2)由的范围结合正弦函数的单调性求出,从而可求出函数的值域.
14.已知,,则
。参考答案:15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律,拼成若干个图案:
则第4个图案中有白色地面砖____________块,第n个图案中有白色地面砖__________块.参考答案:解:第(1)个图中,黑:1白:6;
第(2)个图中,黑:2白:10;第(3)个图中,黑:3白:14;
第(4)个图中,黑:4白:18;第(n)个图中,黑:n白:6+(n-1)4=4n+2块.
16.在△ABC中,如果,那么等于
.参考答案:17.把五进制数2013化为七进制数为______.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设、分别是椭圆C:的左、右焦点,P是C上的一个动点,且,C的离心率为.(Ⅰ)求C方程;(Ⅱ)是否存在过点且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F1C|=|F1D|.若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(Ⅰ)因为,所以,···············································2分因为离心率为,所以,所以,所以椭圆方程为.
·······4分(Ⅱ)假设存在满足条件的直线,易知点在椭圆的内部,直线与椭圆一定有两个交点,设直线斜率为,点,点
直线l的方程为,由方程组.
··········
5分.
··········
6分则,
··········
8分又,所以在的垂直平分线上,又的垂直平分线上方程为,
所以.
··10分所以,不成立,
所以不存在直线,使得.综上所述,不存在直线l,使得
.
12分19.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,;(3)如果,且,证明:.参考答案:(Ⅰ)解:令(x)=0,解得x=1当x变化时,(x),f(x)的变化情况如下表x()1()(x)+0-f(x)↗极大值↘所以f(x)在()内是增函数,在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=
.........4分(Ⅱ)证明:由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时,2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F(x)在(1,+∞)是增函数。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)证明:(1)若......8分(2)若根据(1)(2)得由(Ⅱ)可知,>,则=,所以>,从而>.因为,所以,又由(Ⅰ)可知函数f(x)在区间(-∞,1)上为增函数,所以>,即>2.
.....12分
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.
如图,在直三棱柱中,,,,点分别在棱上,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值.参考答案:(1)……7分(2)建立如图所示的直角坐标系,则,,,,,
……2分设平面的法向量为,则,所以
……………2分平面的法向量为,则所以所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值为.略21.已知正项数列{an}中,,.(I)是否存在t,得使{an}为常数列;(Ⅱ)求证:数列为单调递减数列;(Ⅲ)若,记为数列{an}的前n项和,证明:.参考答案:(Ⅰ)由或t=-1(舍去),当t=2时,,为常数列----------------4分(Ⅱ)由题意知,故显然,,数列为单调递减数列----------------8分(Ⅲ),22.已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,是的中点.(1)证明:面面;(2)求直线与所成角的余弦值;(3)求二面角的余弦值.参考答案:(1)详见解析;(2);(3).试题分析:(1)根据面面垂直的判定定理,要证明面面垂直,先证明线面垂直,根据垂直关系,可证明平面;(2)几何法求异面直线所成的角,通过平移直线,将异面直线转化为相交直线所成的角,取中点,中点,连结,则,长至点,使得,连结,则,所以或其补角为直线与所成的角,在三角形内,根据余弦定理求角;(3)因为H和全等,过点作,连结,所以,故为二面角的平面角,同样根据余弦定理求解;或是根据向量法求后两问.试题解析:(1)因为且,所以因为面,所以,而,所以面,又面,所以面面方法一:(2)取中点,中点,连结,则,且。延长至点,使得,连结,则,且,所以或其补角为直线与所成的角。易得,,,所以,故所求直线与所成角的余弦值为(3
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