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文档简介
湖南省长沙市铁道学院子弟学校2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的不等式的解集为[-1,0],则a+b的值为
(
)
A.-2
B.-1
C.1
D.3参考答案:C2.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数(
)
A.(
B.
C.
D.参考答案:B3.已知i为虚数单位,复数,则实数a的值为A.2
B.
C.2或
D.或0参考答案:C略4.每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率建立的回归方程,下列说法正确的是()A.废品率每增加1%,成本每吨增加8元B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%C.废品率每增加1%,成本每吨增加64元D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元参考答案:A5.已知点在平面内,并且对空间任一点,
则的值为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D略6.从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母,则取到字母a的概率为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【专题】集合思想;综合法;概率与统计.【分析】由题意列举出总的基本事件数,从中找出含字母a的数目,由古典概型概率公式可得.【解答】解:从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种取法,其中取到字母a的有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e)共4种取法,∴所求概率P==故选:B.【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率,属基础题.7.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是()A.相离 B.相交 C.内切 D.外切参考答案:B【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【专题】综合题.【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r,然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d,比较d与R﹣r及d与R+r的大小,即可得到两圆的位置关系.【解答】解:把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为(x﹣4)2+(y+3)2=16,又x2+y2=9,所以两圆心的坐标分别为:(4,﹣3)和(0,0),两半径分别为R=4和r=3,则两圆心之间的距离d==5,因为4﹣3<5<4+3即R﹣r<d<R+r,所以两圆的位置关系是相交.故选B.【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法,利用运用两点间的距离公式化简求值,是一道综合题.8.已知数列{an}满足,前n项的和为Sn,关于an,Sn叙述正确的是()A.an,Sn都有最小值 B.an,Sn都没有最小值C.an,Sn都有最大值 D.an,Sn都没有最大值参考答案:A【考点】数列的函数特性.【分析】利用数列通项的单调性和正负即可判断出答案.【解答】解:①∵,∴当n≤5时,an<0且单调递减;当n≥6时,an>0,且单调递减.故当n=5时,a5=﹣3为最小值;②由①的分析可知:当n≤5时,an<0;当n≥6时,an>0.故可得S5最小.综上可知:.an,Sn都有最小值.故选A.【点评】正确分析数列通项的单调性和正负是解题的关键.9.命题“若xy=0,则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.4参考答案:C【考点】四种命题的真假关系;四种命题.【专题】常规题型.【分析】先写出其命题的逆命题,只要判断原命题和其逆命题的真假即可,根据互为逆否命题的两个命题真假相同,即可判定其否命题、逆否命题的真假.【解答】解:“若xy=0,则x2+y2=0”,是假命题,其逆命题为:“若x2+y2=0,则xy=0”是真命题,据互为逆否命题的两个命题真假相同,可知其否命题为真命题、逆否命题是假命题,故真命题的个数为2故选C.【点评】本题考查四种命题及真假判断,注意原命题和其逆否命题同真假,属容易题.10.设f(n)=1+++…+(n>2,n∈N),经计算可得f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>.观察上述结果,可得出的一般结论是()A.f(2n)>(n≥2,n∈N) B.f(n2)≥(n≥2,n∈N)C.f(2n)>(n≥2,n∈N) D.f(2n)≥(n≥2,n∈N)参考答案:C【考点】归纳推理.【专题】规律型.【分析】已知的式子可化为f(22)>,f(23)>,f(24)>,f(25)>,由此规律可得f(2n)≥.【解答】解:已知的式子f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,…可化为:f(22)>,f(23)>,f(24)>,f(25)>,…以此类推,可得f(2n)≥,故选:C【点评】本题考查归纳推理,把已知的式子变形找规律是解决问题的关键,属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x,y满足等式(x﹣2)2+y2=1,那么的取值范围是.参考答案:[,+∞)【考点】直线与圆的位置关系.【分析】设k=,则y=kx﹣(k+3)表示经过点P(1,﹣3)的直线,k为直线的斜率,所以求的取值范围就等价于求同时经过点P(1,﹣3)和圆上的点的直线中斜率的最大最小值,当过P直线与圆相切时,如图所示,直线PA与直线PB与圆相切,此时直线PB斜率不存在,利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d,令d=r求出此时k的值,确定出t的范围,即为所求式子的范围.【解答】解:设k=,则y=kx﹣(k+3)表示经过点P(1,﹣3)的直线,k为直线的斜率,∴求的取值范围就等价于求同时经过点P(1,﹣3)和圆上的点的直线中斜率的最大最小值,从图中可知,当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值,此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA,其中kPB不存在,由圆心C(2,0)到直线y=kx﹣(k+3)的距离=r=1,解得:k=,则的取值范围是[,+∞).故答案为:[,+∞)12.已知直线:和:垂直,则实数的值为_________.参考答案:【分析】对a分类讨论,利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】a=1时,两条直线不垂直,舍去.a≠1时,由﹣×=﹣1,解得a=.故答案为:.【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查推理能力与计算能力,属于基础题.13.已知空间向量,则_________.参考答案:略14.命题“对于任意的”命题的否定是________________参考答案:存在(存在)略15.已知点P,点Q(4,1,0),若,且则
▲
.参考答案:略16.在中,,则的最大值为 参考答案:17.高二(3)班有32名男生,24名女生,用分层抽样的方法,从该班抽出7名学生,则抽到的男生人数为__________.参考答案:4【分析】根据分层抽样按照比例抽取.【详解】男生人数为:故答案为4【点睛】本题考查了分层抽样,属于简单题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3
5
3
3
8
5
5
6
3
4
6
3
4
7
5
3
4
8
5
38
3
4
3
4
4
7
5
6
7该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品.(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率参考答案:解:(1)由样本数据知,30件产品中等级系数有6件,即一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件…………………3分∴样本中一等品的频率为6/30,故估计该厂生产的产品的一等品率为;……4分二等品的频率为9/30=0.3,故估计该厂生产的产品的二等品率为;…………5分三等品的频率为15/30=0.5,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为………6分(2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件,…7分记等级系数为7的3件产品分别为、、,等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为:,,.共15种,……………10分19.设计算法流程图,要求输入自变量的值,输出函数
的值参考答案:20.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为xm,总费用y(单位:元)(1)将y表示为x的函数:
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。参考答案:解:(1)设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II).当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.w.w.w.k.s.5.u.略21.(本小题满分12分)已知二次函数,当时,有.(1)求和的值(2)解不等式参考答案:略22.已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4及圆内一点P(2,5). (1)求过P点的弦中,弦长最短的弦所在的直线方程; (2)求过点M(5,0)与圆C相切的直线方程. 参考答案:【考点】直线与圆相交的性质. 【专题】方程思想;转化法;直线与圆. 【分析】(1)过P点且与CP垂直的弦长最短,由此能求出点的弦中,弦长最短的弦所在的直线方程. (Ⅱ)当直线垂直x轴时,直线x=5与圆C相切,当直线不垂直x轴时,设直线方程kx﹣y﹣5k=0,由圆心C到直线的距离等于半径,能求出切线方程. 【解答】解:(1)∵圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4及圆内一点P(2,5), ∴由题意,过P点且与CP垂直的弦长最短,(1分) ∵圆心C点坐标为(3,4),∴,(3分) ∴所求直线的斜率k=1,代入点斜式方程,(4分) 得y﹣5=x
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