湖南省长沙市铁道学院子弟学校2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

湖南省长沙市铁道学院子弟学校2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的不等式的解集为[－1，0]，则a+b的值为

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3参考答案：C2.函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（

）

A.(

B.

C.

D.参考答案：B3.已知i为虚数单位，复数，则实数a的值为A.2

B.

C.2或

D.或0参考答案：C略4.每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的是（）Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元参考答案：A5.已知点在平面内，并且对空间任一点，

则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】集合思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意列举出总的基本事件数，从中找出含字母a的数目，由古典概型概率公式可得．【解答】解：从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种取法，其中取到字母a的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4种取法，∴所求概率P==故选：B．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．7.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．8.已知数列{an}满足，前n项的和为Sn，关于an，Sn叙述正确的是（）A．an，Sn都有最小值 B．an，Sn都没有最小值C．an，Sn都有最大值 D．an，Sn都没有最大值参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】利用数列通项的单调性和正负即可判断出答案．【解答】解：①∵，∴当n≤5时，an＜0且单调递减；当n≥6时，an＞0，且单调递减．故当n=5时，a5=﹣3为最小值；②由①的分析可知：当n≤5时，an＜0；当n≥6时，an＞0．故可得S5最小．综上可知：．an，Sn都有最小值．故选A．【点评】正确分析数列通项的单调性和正负是解题的关键．9.命题“若xy=0，则x2+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】四种命题的真假关系；四种命题．【专题】常规题型．【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【解答】解：“若xy=0，则x2+y2=0”，是假命题，其逆命题为：“若x2+y2=0，则xy=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是假命题，故真命题的个数为2故选C．【点评】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．10.设f（n）=1+++…+（n＞2，n∈N），经计算可得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．f（2n）＞（n≥2，n∈N） B．f（n2）≥（n≥2，n∈N）C．f（2n）＞（n≥2，n∈N） D．f（2n）≥（n≥2，n∈N）参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】已知的式子可化为f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥，故选：C【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围．【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，其中kPB不存在，由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）12.已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．参考答案：【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．13.已知空间向量，则_________.参考答案：略14.命题“对于任意的”命题的否定是________________参考答案：存在（存在）略15.已知点P，点Q(4,1,0)，若，且则

▲

．参考答案：略16.在中，，则的最大值为 参考答案：17.高二（3）班有32名男生，24名女生，用分层抽样的方法，从该班抽出7名学生，则抽到的男生人数为__________．参考答案：4【分析】根据分层抽样按照比例抽取.【详解】男生人数为：故答案为4【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率参考答案：解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件…………………3分∴样本中一等品的频率为6/30，故估计该厂生产的产品的一等品率为；……4分二等品的频率为9/30=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为；…………5分三等品的频率为15/30=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为………6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，…7分记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：,,.共15种，……………10分19.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：20.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为xm，总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数：

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：解：（1）设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.w.w.w.k.s.5.u.略21.（本小题满分12分）已知二次函数，当时，有.（1）求和的值（2）解不等式参考答案：略22.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圆内一点P（2，5）． （1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程； （2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程． 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】方程思想；转化法；直线与圆． 【分析】（1）过P点且与CP垂直的弦长最短，由此能求出点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程． （Ⅱ）当直线垂直x轴时，直线x=5与圆C相切，当直线不垂直x轴时，设直线方程kx﹣y﹣5k=0，由圆心C到直线的距离等于半径，能求出切线方程． 【解答】解：（1）∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4及圆内一点P（2，5）， ∴由题意，过P点且与CP垂直的弦长最短，（1分） ∵圆心C点坐标为（3，4），∴，（3分） ∴所求直线的斜率k=1，代入点斜式方程，（4分） 得y﹣5=x