2024年四川省广元市旺苍县中考二模数学试题

2024年四川省广元市旺苍县九年级二模数学试题说明:1.全卷满分150分,考试时间120分钟。2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题。第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)1.如图，在数轴上与点A的距离为2的点表示的数是()A.﹣3B.1C.-2或2D.—3或12.下列图案分别为深圳地铁、北京地铁、杭州地铁、上海地铁的标志，其中是中心对称图形的是()3.下列计算正确的是()A.a³+a³=a⁶B.a³⋅a⁴=a⁷C.-a⁶÷a³=-a³4.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各Ⅰ小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小强记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分)，并制作了如下所示的统计表.根据统计表，下列关于小强该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是()星期一二三四五六日锻炼时间/分65677067757988A.平均数为70分B.众数为67分C.中位数为67分D.方差为605.下列命题是真命题的是()A.对角线互相平分且相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.一组对边平行且对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形6.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问：梨果多少价几何?”此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个.问买梨、果各几个，各付多少钱?设付梨钱x文，根据题意可列出的方程是（）A.119x+C.119x+7.如图，直线a∥b，将等腰直角三角尺的直角顶点放在直线a上.若∠1=70°，则∠2的度数是()A.20°B.25°C.30°D.35°8.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=2cm,动点M自点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度向点B运动，同时动点N自点A出发沿折线AD-DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y(cm²)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()9.如图,在▱ABCD中,∠A=45°.利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BF,使BE=BF;;分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径作弧,两弧在∠CBA的内部交于点O;作射线BO交DC于点H,则tan∠CHB的值为A.2B.2C.D.210.如图，已知开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点(-1，0)，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有()①2a+b=0;②函数y=ax²+bx+c的最小值为-4a；③若关于x的方程ax²+bx+c=a-1无实数根，则0<a<1④代数式((a-b)(b-c)(c-a)<0.A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷非选择题(共120分)二、填空题(每小题4分，共24分)11.据广元统计局发布的《广元统计数据——2023》显示，广元2022年汽车保有量约为352000辆.将数据352000用科学记数法表示为.12.某校计划组织八年级学生进行研学活动，现有四个地点可供选择：剑门关、皇泽寺、唐家河自然保护区、昭化古镇.若从中随机选择一个地点，则选中“剑门关”的概率为.13.若两个不相等的实数m，n分别满足m²-3m+1=0,n²-3n+1=0,则1m+114.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,将扇形AOB进行折叠,使点O落在弧AB的中点C处.若折痕DE=22,则图中阴影部分的面积为15.如图，将大小不同的两块直角三角尺ABC和ADE摆放在平面直角坐标系xOy中，三角尺ADE的直角边AD在x轴上,∠∠ACB=∠ADE=90°,∠ABC=∠EAD=60°，反比例函数y=kxx0)的图象恰好经过点B，E.若16.如图,在四边形ABCD中,AB⟂AC,DC⊥BC,AB=AC=2,∠ADB=2∠DBC,则三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分)17.(6分)解方程：318.(8分)先化简，再求值：x-1x-3-x+1x÷19.(9分)如图，在△ABC中,∠ACB=90°,,D是边AB上一点,BD=BC,,过点D作DE⊥AC于E,过点C作(CF⊥AB于F.(1)求证:DE=DF;(2)若AD=1,AC=3,求△ABC的面积.20.(9分)某学校图书馆典范项目为学校配置了甲、乙两种经典读本各若干本，项目第一批购进甲、乙两种读本分别花费了12000元和9000元，甲种经典读本的单价是乙种经典读本单价的1.2倍，并且甲种经典读本的数量比乙种经典读本的数量多100本.(1)求购进这两种经典读本分别是多少本；(2)若图书馆项目第二批购进这两种经典读本共1300本，其中购进甲种经典读本的数量不低于600本，且购进两种读本的总费用不超过14500元，求购进这两种经典读本的最低总费用.21.(9分)6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，培养学生的劳动习惯，张老师随机对本班部分学生周末打扫卫生情况进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了名同学，并将上面的条形统计图补充完整；(2)若该班所在的年级共有400名学生，请估计该年级A类学生的人数；(3)张老师想从被调查的A类学生中选取一位同学对D类学生中一位同学进行结对互助学习，请用列表法或画树状图法求出结对互助学习都是男同学的概率.22.(9分)小华同学乘坐摩天轮时发现，当小华在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得C处的俯角是(60°,测得A处的俯角是45°,，如图所示.已知摩天轮最低点A距离地面的高度.AC=10)米，求小华在B处时距离地面的高度.(结果保留根号)23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数y2=k2x的(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)过点A作.AC⊥AB,，交该反比例函数图象于另一点C，连接BC，求BC的长.24.(10分)如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，BC是⊙O的弦，过点O作(OF⊥BC)于点E,交CD于点F,∠BCD=∠BOE.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若sinD=35,AC=12,求25.(12分)【问题呈现】(1)如图1，将直角尺的直角顶点摆放在正方形ABCD的对角线交点O处，直角尺两直角边分别交正方形的边AB,BC于点M,N,求证:OM=ON.【问题探究】(2)若将(1)中的正方形ABCD更换为矩形ABCD,且BC=kAB,如图2,判断OM与ON的等量关系(用含k的式子表示)，并说明理由.【问题再探究】(3)将图2中的∠MON的顶点O沿OC方向平移至点P,若PA=aPC,如图3,请直接写出PM与PN的等量关系(用含k，a的式子表示，不需证明).【拓展运用】(4)如图4,若AB=2BC,点N在边BC上,∠BPN=∠BAC,延长NP交边CD于点G,若GNPN=PAPC=26.(14分)如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于原点O和点A(4，0)，经过点A的直线与该函数图象交于另一点B(1，3)，与y轴交于点C.(1)求直线AB的函数解析式及点C的坐标.(2)点P是抛物线上位于直线AB上方的一个动点，过点P作直线.PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D,过点B作.BF⊥x轴于点F,连接OP,与BF交于点G,连接DG.求四边形GDEF面积的最大值.(3)抛物线上是否存在这样的点Q，使得∠BOQ=45°?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345答案DABBC题号678910答案BBACD二、填空题(每小题4分，共24分)11.3.52×10⁵12.1413.314.2π—415.1816.三、解答题(共96分)17.解:方程两边同乘x-1,得3+x-1=2x,……………2分解得x=2………4分检验:当x=2时,x-1≠0.∴x=2是原分式方程的解………………6分18.解:x-1===x-3x∵x²+2x-6=0,∴x²=-2x-3.∴原式=x-3-219.(1)证明:∵DE⊥AC,∠ACB=90°,∴DE∥BC.∴∠EDC=∠BCD.∵BD=BC,∴∠CDB=∠BCD.∴∠EDC=∠CDB.∵DE⊥AC,CF⊥AB,∴∠CED=∠CFD.在△CED和△CFD中,∠CDE=∠CDF,∴△CED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.……………………4分(2)解:设BD=x,∴BD=BC=x.∵AD=1,∴AB=AD+BD=1+x.又AC=3,∴在Rt△ABC中,根据勾股定理,得1+x∴SABC20.解：(1)设购进乙种经典读本x本，则购进甲种经典读本(x+100)本.由题意得，12000x+100=9000x×1.2,经检验，x=900是原分式方程的解，且符合题意.∴甲种经典读本为900+100=1000(本).……………4分答：购进甲种经典读本1000本，乙种经典读本900本.(2)设购进甲种经典读本a本，则购进乙种经典读本(1300-a)本.由题意得…7分解得600≤a≤750.设购进这两种经典读本的总费用为w元.由题意,得w=12a+10(1300-a)=2a+13000.…8分∵2>0,∴w随a的增大而增大.∴当a=600时,w有最小值,为2×600+13000=14200.答：购进这两种经典读本的最低总费用为14200元.…………………9分21.解:(1)20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分补全的条形统计图如图所示：……………4分2400×320答：估计该班所在年级A类学生的人数是60.6分(3)由题意,得A类3人为1男2女,D类3人为2男1女，列表如下：D类A类男女女男(男,男)(男,女)(男,女)男(男,男)(男,女)(男,女)女(女,男)(女,女)(女,女)由表可知，共有9种等可能结果，其中结对互助学习都是男同学有2种结果，∴结对互助学习都是男同学的概率是29.…922.解:如图,作BD⊥CA交CA的延长线于D.………1分在Rt△ABD中,∠ABD=45°,tan∠ABD=∴AD=BD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在Rt△CBD中,∠CBD=60°,tan∴CD=3BD.∵AC=CD-AD,AC=10米,∴∴AD=BD=53+1)(米∴CD=AD+AC=53+15(答：小华在B处时距离地面的高度为(53+15米23.解:(1)将A(1,4)代入y2=k∴反比例函数的解析式为y2=∵点B在反比例函数的图象上，∴1=将A(1,4),B(4,1)代入y₁=k₁x+b,得k1+b=4,4∴一次函数的解析式为y₁=-x+5.………………4分(2)如图,过点A作直线AE∥x轴,过点C作CD⊥DE于点D,直线AB交x轴于点F.∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°.∵∴∠AFO=∠EAF=45°.∴∠BAE=∠CAD=∠ACD=45°.∴DA=DC.∵点C在双曲线y=4x∴设点C的坐标为(n,⁴/n),则.AD=1-n,CD=4-⁴/n,∴1-n=4-4n,解得n=1(舍去∴点C的坐标为(-4,-1).……………8分∴BC=4-24.(1)证明:如图,连接OC.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°,即AC⊥BC.∵OF⊥BC,∴OF∥AC.∴∠BOE=∠OAC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.又∠BCD=∠BOE,∴∠BCD=∠OCA.∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°.∴OC⊥DC.又OC为⊙O的半径,∴CD为⊙O的切线.………4分(2)解:由(1)知,OF∥AC,又AO=OB,∴OE=12∵sinD=OC∴OB=OA=3x.∴AD=8x.∵OF∥AC,∴△DOF∽△DAC.∴∴OF=152.易证)Rt△OCE∽Rt△OFC,∴∴⊙O的半径(OC=45=3525.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OB=OC,∠ABO=∠BCO=45°.∴∠CON+∠BON=90°.∵OM⊥ON,∴∠MOB+∠BON=90°.∴∠MOB=∠NOC.∴△MOB≌△NOC(ASA)、∴OM=ON.………3分(2)解:OM=kON.理由如下:如图1,过点O作OQ⊥AC交AB于点Q.易证△OMQ∽△ONC,∴=∴OM=kON.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(3)PM=kaPN.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(4)如图2,过点P作PM⊥PN交AB于点M,连接MN.∵∠MPN+∠ABC=180°,∴M,P,N,B四点共圆.∵⌢BN=⌢BN,∴∠BMN=∠BPN.又∠BPN=∠BAC,∴∠BMN=∠BAC.∴NM∥AC.∴∴CN=如图3,过点P作PQ⊥AB交AB于点Q,交CD于点R,作PT⊥BC交BC于点T,则△PMQ∽△GNC,∴∴MQ=∴AQ=AM+MQ=∴PQ=AQ⋅mm∠BAC=∴设PR=c,则GR=CR=PT=