山东省泰安市徂阳中学高二数学文测试题含解析

山东省泰安市徂阳中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意的x∈R不等式恒成立则实数m应满足

（

）A.

m>-1

B.

m≥-1

C.m＜-2

D.m≤-2参考答案：D2.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（

）部分A5

B6

C7

D8

参考答案：C3.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.已知函数，则下列错误的是（

）

A．为奇函数B．在R上单调递减C．在R上无极值点D．在R上有三个零点参考答案：D略5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6

B．6

C．4 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：B．

6.已知a1=1，an=n（an+1﹣an），则数列{an}的通项公式an=（）A．2n﹣1 B．（）n﹣1 C．n2 D．n参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】先整理an=n（an+1﹣an）得=，进而用叠乘法求得答案．【解答】解：整理an=n（an+1﹣an）得=∴=×==n∴an=na1=n故选D【点评】本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是从递推式中找到规律，进而求得数列的通项公式．7.若双曲线的右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：答案：B错解：C错因：没有挖掘出隐含条件8..已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是(A)2

(B)3

(C)

(D)参考答案：A9.下列说法正确的是(

)A.方程表示过点且斜率为k的直线

B.直线与y轴的交点为,其中截距

C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为

D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D10.已知互不重合的三个平面，，，命题:若，，则；命题:若上不共线的三点到的距离相等，则，下列结论中正确的是（

）． A．命题“且”为真 B．命题“或”为假C．命题“或”为假 D．命题“且”为假参考答案：C若，，与可能相交，也可能平行，∴是假命题，若上不共线三点分布在两侧时，与相交，∴是假命题．∴或为假命题，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_______参考答案：412.已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式是________.参考答案：【分析】利用累积法求得数列的通项公式，【详解】依题意，当时，所以，当时上式也符合，故数列的通项公式是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查累加法求数列通项公式，考查等差数列前项和公式，属于基础题.13.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略14.已知2a=5b=，则=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】先由指对互化得到，再利用logab?logba=1，得出题目所求．【解答】解：由题意可知，所以，所以=，故答案为2．【点评】本题考查指对互化，以及换底公式的结论，对数运算性质，属中档题．15.在△ABC中，，则边的值为

．参考答案：16.当满足时，则的最小值是_______________；参考答案：略17.若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2011?福建）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．参考答案：解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题：综合题；转化思想．分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解答：解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．19.（本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：＋＋＋…＋．参考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.

∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，…f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1时，f(1)也适合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1.

--------6分(2)当n≥2时，＋＋＋…＋，∴…＋.

--------12分20.某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工(名女员工，名男员工)的得分，如下表：(1)根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；(2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：(1)估计有240名员工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．参考答案：(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分任选一名员工，它的得分大于分的概率是估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关.本题考查古典概型、列联表、独立性检验等基本知识点．(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分，得任选一名员工，得分大于分的概率是，故有该单位共有名员工的得分大于分．(2)根据数据列出列联表．(3)求出k的值，比较临界值，即可得出结论．21.已知复数，求的最大值．参考答案：【分析】先化简，再由复数模的计算公式得到，化简整理，即可得出结果.【详解】由于，∴.当时，取得最大值，从而得到的最大值.【点睛】本题主要考查复数的模的计算，熟记复数的几何意义，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.22.已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．参考答案：（1）∵和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，∴依题意，，又，故．---------------------2分由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C的方程为．-----------------------------------------------4分（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------