2022-2023学年辽宁省葫芦岛市高台中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市高台中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则小烈结论错误的是(

)34562.544.5A．线性回归方程一定过点（4.5,3.5）

B．产品的生产耗能与产量呈正相关C.的取值必定是3.5

D．产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨参考答案：C2.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知等比数列满足，则当等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为－1的点P的个数为

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：D5.的值为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？(

)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A考点：互斥事件与对立事件．专题：整体思想；综合法；概率与统计．分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解答：解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件，属简单题7.抛物线x2=2y的准线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在y轴上；所以：2p=2，即p=1，所以：=，∴准线方程y=﹣=﹣，故选D．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．8.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+参考答案：B略9.用数学归纳法证明，则当时，等式左边应在的基础上加上（

）． A． B． C． D．参考答案：D当时，左侧，当时，左侧，所以当时，左端应在的基础上加上．故选．10.数列{an}满足：a1=2，an+1=（n∈N*）其前n项积为Tn，则T2014=（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），可得数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．【解答】解：∵a1=2，an+1=（n∈N*），∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{an}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

.

参考答案：略12.椭圆的离心率为，则实数的值为

.参考答案：或略13.若函数的定义域为，则的取值范围是

。参考答案：略14.已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，则当x2的系数最小时展开式中x7的系数为

．参考答案：156【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，可得m+n=19．则当x2的系数==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9时，x2的系数取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通项公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，∴m+n=19．则当x2的系数====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9时，x2的系数最小为：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展开式中x7的系数==156．故答案为：156．15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值．(12分)参考答案：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.16.设m为实数，若的取值范围是

.参考答案：17.已知P，Q分别为直线和上的动点，则PQ的最小值为

．参考答案：由于两条直线平行，所以两点的最小值为两条平行线间的距离.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos（﹣x）+sin（+x）（x∈R）．（1）求函数y=f（x）的最大值，并指出此时x的值；（2）若α∈（﹣，）且f（α）=1，求f（2α）的值．参考答案：（1）利用诱导公式、两角和差的正弦公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值，求得函数y=f（x）的最大值，并指出此时x的值．（2）由条件求得α的值，结合函数的解析式从而求得f（2α）的值．解：（1）函数f（x）=cos（﹣x）+sin（+x）=sinx+cosx=2sin（x+），故当x+=2kπ+时，函数f（x）取得最大值为2，此时，x=2kπ+，k∈Z．（2）若α∈（﹣，）且f（α）=2sin（α+）=1，即sin（α+）=，∴α=﹣，∴f（2α）=2sin（﹣+）=0．19.（本小题满分12分）

已知函数（1）证明：在区间是减函数；（2）若实数满足，求的取值范围。参考答案：20.已知数列{an}满足a2=，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式；（2）若不等式≤m对?n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】（1）由an+1=3an﹣1（n∈N*），可得an+1﹣=3（an﹣），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）不等式≤m，化为：≤m，由于=单调递减，即可得出m的求值范围．【解答】解：（1）∵an+1=3an﹣1（n∈N*），∴an+1﹣=3（an﹣），∴数列是等比数列，首项为3，公比为3．∴an﹣=3×3n﹣1=3n，∴an=+3n，∴Sn=+=．（2）不等式≤m，化为：≤m，∵=单调递减，∴m≥=．∴实数m的取值范围是．21.本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．22.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，且求证：(1)且－3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．

参考答案：(12分)证明：(1)f(1)＝a＋b＋c＝－，

即3a＋2b＋2c＝0.又3a>2c>2b，所以3a>0,2b<0，则a>0，b<0.………………3分又

,