河南省驻马店市泽英中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

河南省驻马店市泽英中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：A略2.设、、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（）.已知，则的值可以是（

）A.2015

B.2011

C.2008

D.2006参考答案：B3.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵方程表示与两条坐标轴都相交的直线，∴直线的斜率存在且不等于，∴且．故选．4.曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，将x换为1，计算即可得到切线的斜率．【解答】解：y=x3﹣2的导数为y′=x2，即有在点（1，﹣）处切线的斜率为k=1．故选B9．定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）【答案】D【解析】【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．5.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D6.设均为正实数，则三个数

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都不大于60度

B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度

D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B略8.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C无9.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，是偶函数C．，在上是减函数

D．，是奇函数参考答案：B对于时有是一个偶函数.此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．10.设，，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案为：12.用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算次数是

次，加法运算次数是

次。参考答案：

6、613.已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN，（M、N分别为切点），若PM=PN，则的最小值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由PM=PN，得P（a，b）到两圆的圆心距离相等，可得P的方程a+2b﹣5=0，代入构造关于b的函数，利用函数求最值．【解答】解：∵PM=PN，两圆的半径都为1，∴P（a，b）到两圆的圆心距离相等，∴=?a+2b﹣5=0，又==≥，故答案是．【点评】本题考查了直接法求轨迹方程，解题的关键是利用P的轨迹方程构造函数，求最值．14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则公比q等于_________.参考答案：3【分析】将题中两等式作差可得出，整理得出，由此可计算出的值.【详解】将等式与作差得，，因此，该等比数列的公比，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等题.15.已知(a为常数),在[－2,2]上有最大值4，那么此函数在[－2,2]上的最小值为_______.参考答案：－16【分析】利用导数、二次函数的性质研究函数的单调性，由单调性求得函数在[－2,2]上的最值.【详解】因为，所以，利用导数的符号，可得函数的增区间为，减区间为，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得最大值，所以，所以，，可得当时，函数取得最小值为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关求函数在某个区间上的最小值的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数最值问题，属于简单题目.16.右图程序框图的运行结果是

参考答案：12017.命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=﹣4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60℃，在下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率．（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？参考答案：【分析】（1）由题意可得当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系数a、b、c的值，可得函数的解析式．（2）利用导数研究函数的单调性，由单调性求得函数的最大值，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意可得，T′（t）=3t2+2at+b，当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3?（﹣4）2+2a?（﹣4）+b=3?42+2a?4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故当t∈[﹣2，﹣1）、（1，2]时，T′（t）=3t2﹣3＞0，函数单调递增；故当t∈[﹣1，1]时，T′（t）=3t2﹣3≤0，函数单调递减，故当t=﹣1时，函数取得极大值为T（﹣1）=64，而区间[﹣2，2]的端点值T（﹣2）=58，T（2）=62，故函数T（t）=t3+at2+bt+c在区间[﹣2，2]上的最大值为64，故上午11点温度最高为64°．19.已知双曲线M的标准方程﹣=1．求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的几何量，即可求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率．【解答】解：由题意，2a=4，2b=2，2c=2，e=．20.如图，在棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AD＝2，AC＝CD＝．(1)求证：PD⊥平面PAB；(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）因为平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD．所以AB⊥PD．又因为PA⊥PD，所以PD⊥平面PAB………………5分（Ⅱ）取AD的中点O，连结PO，CO．因为PA＝PD，所以PO⊥AD．又因为PO?平面PAD，平面PAD⊥ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因为CO?平面ABCD，所以PO⊥CO．因为AC＝CD，所以CO⊥AD．如图建立空间直角坐标系，由题意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1)．21.已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），…………1分当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；……………2分当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．………………6分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，------8分∴，………………10分令