2022-2023学年浙江省温州市碧莲中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市碧莲中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足（1+2i）2z=1+z，则其共轭复数为（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=x+yi，根据条件可得，求出x，y的值，再根据共轭复数的定义即可求出．【解答】解：设z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.A点在椭圆

=1上运动，点P与A关于直线对称，则P点的轨迹方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.参考答案：D3.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是

()．A．高一的中位数大，高二的平均数大B．高一的平均数大，高二的中位数大C．高一的中位数、平均数都大D．高二的中位数、平均数都大

参考答案：A

高一的中位数为93，平均数为91；高二的中位数为89，平均数为92.4.4.复数z=i2(1+i)的虚部为(

)A、1

B、i

C、-1

D、-i参考答案：C5.已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．与α，θ有关参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，从而得出结论．解答： 解：圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）2+（y+sinθ）2=1，圆心C（﹣cosθ，﹣sinθ），半径为r=1．圆心C到直线l：xcosα+ycosα=2的距离为d==2+cos（θ﹣α），当cos（θ﹣α）=﹣1时，d=r，直线和圆相切；当cos（θ﹣α）＞﹣1时，d＞r，直线和圆相离，故选：D．点评： 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．60%

B．30%

C．10%

D．50%参考答案：D7.已知三个不等式：

（1）ab>0（2）（3）bc>ad

以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（）

A．1B.2C.3D.4

参考答案：解析：运用不等式性质进行推理，从较复杂的分式不等式（2）切入，去寻觅它与（1）的联系。

（2）

(沟通与（1）、（3）的联系)

由此可知，（1）、（3）（2）；（1）、（2）（3）；（2）、（3）（1）；

故可以组成的正确命题3个，应选C8.函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则(

)A.f(x)是偶函数

B.f(x)是奇函数

C.f(x)=f(x+2)

D.f(x+3)是奇函数参考答案：D略9.设a，b都是不等于1的正数，则“loga2＜logb2”是“2a＞2b＞2”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由“”，得＜，得：＜0，得b＞1＞a或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，故“”是“2a＞2b＞2”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题．10.从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（

）种.A.

B．

C．

D．参考答案：A

解析：从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列，

共计二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：椭圆：的长轴2a=4，设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由题意知点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：．12.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____▲_______

参考答案：013.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。参考答案：14.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：815.若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是

．参考答案：综合法略16.若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是

.参考答案：略17.（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.16．（14分）设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，若a=0，显然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命题时，a≥0．又p或q为真命题，命题p且q为假命题所以命题p与q一真一假∴或解得0≤a≤2综上所述，实数a的取值范围是[0，2]（1）由题意，若p是真命题，则对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围．（2）若命题q为真命题时，则3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命题时，a≥0．再由p或q为真命题，命题p且q为假命题，知或，由此能求出实数a的取值范围．19.（本小题满分9分）已知集合A＝{x|1<ax<2}，集合B＝{x||x|<1}．当AB时，求a的取值范围．参考答案：试题分析：根据B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A?B，及A={x|1＜ax＜2}，解含参数的不等式1＜ax＜2，对a进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．.试题解析：由已知，B＝{x|－1<x<1}．(ⅰ)当a＝0时，A＝，显然A?B.20.已知函数y=f（x），若存在零点x0，则函数y=f（x）可以写成：f（x）=（x﹣x0）g（x）．例如：对于函数f（x）=x3﹣2x2+3，﹣1是它的一个零点，则f（x）=（x+1）g（x）（这里g（x）=x2﹣3x+3）．若函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x+c存在零点x=2．（1）若f（0）=﹣2，且函数y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为0，求实数a的取值范围；（2）已知函数y=f（x）存在零点x1∈[﹣1，0]，且|f（1）|≤1，求实数b的取值范围．参考答案：（1）求出g（x）=x2+ax+1，令g（x）≥0在区间[﹣2，2]上恒成立，列不等式组得出a的范围；（2）求出g（x）=x2+ax+b，根据条件列出不等式组，作出平面区域，根据线性规划知识求出b的范围．解：（1）∵f（0）=﹣2，∴c=﹣2，设f（x）=（x﹣2）g（x），则g（x）为二次函数，不妨设g（x）=（x2+mx+n），则f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，∴，解得，∴g（x）=x2+ax+1，∵当x∈[﹣2，2]时，f（x）≤0，且x﹣2≤0，∴g（x）=x2+ax+1≥0在[﹣2，2]上恒成立，∴△=a2﹣4≤0，或，或，解得﹣2≤a≤2．（2）设f（x）=（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，则，∴，∴g（x）=x2+ax+b，∵|f（1）|＜1，﹣1≤1+a+b≤1，即﹣2≤a+b≤0，∵f（x）存在零点x1∈[﹣1，0]，∴g（x）在[﹣1，0]上存在零点x1，①若a2﹣4b=0，即b=≥0，且﹣1≤﹣≤0，∴0≤a≤2，∴a+b≥0，又﹣2≤a+b≤0，∴a=b=0，②若a2﹣4b＞0，∵g（x）在[﹣1，0]上存在零点x1，∴g（﹣1）g（0）≤0，即b（1﹣a+b）≤0，故而a，b满足的约束条件为：，作出约束条件表示的平面区域如图所示：联立方程组得A（﹣，﹣）．∴﹣≤b≤0．综上，﹣≤b≤0．21.已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得a1＋2d＝2,3a1＋d＝，

（2分）化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝，解得a1＝1，d＝，

（4分）故{an}的通项公式an＝1＋，即an＝.

（6分）(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.

（8分）设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，

（10分）故{bn}的前n项和Tn＝

（12分）22.已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1（a∈R）（I）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：