江苏省苏州市木渎实验中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

江苏省苏州市木渎实验中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，这下列各式中成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列积分值最大的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】对各个选项计算出被积函数的原函数，再将上下限代入即可得到结果，进行比较即可得到结果.【详解】A：，函数y=为奇函数，故，，B:，C:表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的，故，D:，通过比较可知选项A的积分值最大，故选：A【点睛】计算定积分的步骤：①先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；②根据定积分的基本性质，变形；③分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原函数；④利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差)。3.设f(x)＝|x－1|－|x|，则（

）A．B．0

C.

D．1参考答案：D略4.已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，则a2+b2﹣a﹣b的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．【分析】根据一元二次不等式的解集得到a，b满足的条件，利用配方法结合基本不等式进行求解即可．【解答】解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x|x≠﹣}，∴，则a＞0且ab=1，则a2+b2﹣a﹣b=（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab=（a+b）2﹣（a+b）﹣2=（a+b﹣）2﹣，∵a+b≥2=2，∴当a+b=2时，a2+b2﹣a﹣b取得最小值此时a2+b2﹣a﹣b=22﹣2﹣2=0，故选：A【点评】本题主要考查一元二次不等式以及基本不等式的应用，利用配方法和转化法是解决本题的关键．5.以下程序运行后输出的结果为（）A．21

8

B．21

9C．23

8

D．23

9参考答案：C略6.正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2参考答案：C略7.已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4参考答案：C8.下列四个命题

（1）与异面，与异面，则与异面（2）与相交，与相交，则与相交

（3）与平行，与平行，则与平行

（4）与垂直，与垂直，则与垂直其中真命题的个数为（

）A4

B3

C2

D1参考答案：D9.方程所表示的曲线为

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的双曲线参考答案：D略10.若，且，则角是（

）.第一象限

.第二象限

.第三象限

.第四象限参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数（为虚数单位）为实数，则实数

．参考答案：1略12.直线与直线之间的距离为_____。参考答案：略13.已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C1，C2上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上，也不在抛物线C2上。小明的记录如下：X-2-0223Y20-2-2

据此，可推断椭圆C1的方程为

.参考答案：14.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，则﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；综上可得，a的取值范围是[﹣2，+∞）；故答案为：[﹣2，+∞）．15.设，则

。参考答案：16.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为

km．参考答案：略17.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，，若△ABC是正三角形，则直线A1D和平面ABC所成的角的大小是__________.参考答案：30°.【分析】首先找出线面角，然后结合空间几何体的结构特征可得线面角的大小.【详解】如图所示，连结AD，由题意可知即为直线和平面所成的角.不妨设，则，，即直线和平面所成的角的大小是.【点睛】本题主要考查线面角的求解，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，…，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4，则：（1）以这12个点（包括A，B）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括A，B）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C1的有多少个？参考答案：【考点】计数原理的应用．【分析】（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类，利用组合知识求解即可；（2）分成三类，利用组合知识求解即可．【解答】解：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：①四个点从C1，C2，…，C6中取出，有C64个四边形；②三个点从C1，C2，…，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61个四边形；③二个点从C1，C2，…，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62个四边形．故满足条件的四边形共有N=C64+C63C61+C62C62=360（个）．（2）类似于（1）可分三种情况讨论得三角形个数为C63+C61C42+C62C41=116（个）．其中含点C1的有C52+C51C41+C42=36（个）．19.已知函数f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当m=2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）利用参数分离法将不等式f（2x）＞0恒成立，进行转化，求m的取值范围；（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论．【解答】解：（1）当m=2，且x＜0时，是单调递减的．证明：设x1＜x2＜0，则===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故当m=2时，在（﹣∞，0）上单调递减的．（2）由f（2x）＞0得，变形为（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，当即x=﹣1时，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当或时，f（x）有1个零点．当或m=0或时，f（x）有2个零点；当或时，f（x）有3个零点．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法．20.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.参考答案：21.手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：品牌ABCDEF其他销售比30%25%20%10%6%1%8%每台利润（元）1008085100070200

该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第一台D手机时，则此D手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求n的最小值；（，）（2）此商场中一个手机专卖店只出售A和D两种品牌的手机，A，D品牌手机的售出概率之比为3:1，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中A手机X台，求X的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.参考答案：（1）8（2）详见解析【分析】（1）解不等式即得的最小值；（2）由题得，再求出其对应的概率，即得的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.【详解】解：（1）卖出一台手机的概率，卖出一台其他手机的概率，可