2022年湖南省湘潭市银田中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年湖南省湘潭市银田中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足如果目标函数z＝5x－4y的最小值为－3，

则实数m＝（

）A．3

B．2

C．4

D．参考答案：A2.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种 B．24种 C．30种 D．36种参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B．3.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B5.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，）B.［，）

C.(，）D.［，）参考答案：A6.设是等差数列的前n项和，若（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列说法错误的是（

）

A、用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B、有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台.

C、圆锥的轴截面是等腰三角形.

D、用一个平面去截球，截面是圆.参考答案：B8.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A.2

B.3

C.5

D.7参考答案：D略9.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，求得的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（▲）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则令取最大值时的值为_________________参考答案：12.已知,,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为__________.参考答案：(0,4]13.设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.参考答案：0a1/2略14.已知函数f（x）=x3+ax+，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为．参考答案：﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2+a，∵x轴为曲线f（x）=x3+ax+的切线，∴f′（x）=0，设过点为（m，0），则m3+am+=0，①又f′（m）=3m2+a=0，②由①②得m=，a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查导数的几何意义，设出切点坐标，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．15.已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于

.参考答案：16.中，三个内角、、成等差数列且，则外接圆半径为

．参考答案：17.将长为的棒随机折成3段，则3段能构成三角形的概率为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由，展开，化为，配方即可得出圆心坐标．（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）由，∴，化为，配方为=1，圆心坐标为．（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长==．∴切线长的最小值为2．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、圆的标准方程、圆的切线长、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题．19.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度参考答案：14海里/小时本题先结合求出AC，再求出角度∠BAC，然后由余弦定理求出BC，再由求出我舰的速度。解：：如图所示，设我舰在C处追上敌舰，速度为v海里/小时，则在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，所以BC＝28(海里)，所以v＝14(海里/小时)考点：余弦定理；解三角形的实际应用．点评：本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．20.（2016秋?温江区期末）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（1）计算分数在[70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位数在[70，80）内，计算中位数为70+≈73.3；（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．【点评】本题主要考查了频率分布直方图以及平均数、中位数的计算问题，也考查了分层抽样原理的运用问题，是基础题目．21.（本小题满分12分）设实数满足，其中；实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数a的取值范围。参考答案：22.如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．参考答案：【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为kOA、kOB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，