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文档简介
2022年湖南省湘潭市银田中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知实数x,y满足如果目标函数z=5x-4y的最小值为-3,
则实数m=(
)A.3
B.2
C.4
D.参考答案:A2.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A.12种 B.24种 C.30种 D.36种参考答案:B【考点】D3:计数原理的应用.【分析】本题是一个分步计数问题,恰有2人选修课程甲,共有C42种结果,余下的两个人各有两种选法,共有2×2种结果,根据分步计数原理得到结果.【解答】解:由题意知本题是一个分步计数问题,∵恰有2人选修课程甲,共有C42=6种结果,∴余下的两个人各有两种选法,共有2×2=4种结果,根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B.3.若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是(
)参考答案:A4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(
)
A.3
B.4
C.5
D.6参考答案:B5.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是(
)A.(,)B.[,)
C.(,)D.[,)参考答案:A6.设是等差数列的前n项和,若(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A7.下列说法错误的是(
)
A、用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台.B、有两个面平行,其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台.
C、圆锥的轴截面是等腰三角形.
D、用一个平面去截球,截面是圆.参考答案:B8.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为(
)A.2
B.3
C.5
D.7参考答案:D略9.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足,求得的取值范围是A.
B.
C.
D.参考答案:C略10.已知方程和,其中,,它们所表示的曲线可能是下列图象中的(▲)
A.
B.
C.
D.
参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则令取最大值时的值为_________________参考答案:12.已知,,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为__________.参考答案:(0,4]13.设P:;Q:,若P是Q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_________.参考答案:0a1/2略14.已知函数f(x)=x3+ax+,若x轴为曲线y=f(x)的切线,则a的值为.参考答案:﹣【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求函数的导数,利用导数的几何意义进行求解即可.【解答】解:函数的导数f′(x)=3x2+a,∵x轴为曲线f(x)=x3+ax+的切线,∴f′(x)=0,设过点为(m,0),则m3+am+=0,①又f′(m)=3m2+a=0,②由①②得m=,a=﹣,故答案为:﹣.【点评】本题主要考查导数的几何意义,设出切点坐标,求函数的导数,建立方程关系是解决本题的关键.15.已知椭圆与双曲线()有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点,则等于
.参考答案:16.中,三个内角、、成等差数列且,则外接圆半径为
.参考答案:17.将长为的棒随机折成3段,则3段能构成三角形的概率为______________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程是(t是参数),圆C的极坐标方程为).(Ⅰ)求圆心C的直角坐标;(Ⅱ)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.参考答案:【考点】QH:参数方程化成普通方程;Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(I)由,展开,化为,配方即可得出圆心坐标.(II)由直线l上的点向圆C引切线的切线长=,再利用二次函数的单调性即可得出.【解答】解:(I)由,∴,化为,配方为=1,圆心坐标为.(II)由直线l上的点向圆C引切线的切线长==.∴切线长的最小值为2.【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、圆的标准方程、圆的切线长、勾股定理,考查了计算能力,属于基础题.19.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,求我舰的速度参考答案:14海里/小时本题先结合求出AC,再求出角度∠BAC,然后由余弦定理求出BC,再由求出我舰的速度。解::如图所示,设我舰在C处追上敌舰,速度为v海里/小时,则在△ABC中,AC=10×2=20(海里),AB=12(海里),∠BAC=120°,所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°=784,所以BC=28(海里),所以v=14(海里/小时)考点:余弦定理;解三角形的实际应用.点评:本题是中档题,考查三角函数在实际问题中的应用,余弦定理的应用,考查计算能力.20.(2016秋?温江区期末)从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其英语成绩分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数;(小数点后保留一位有效数字)(3)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则各分数段抽取的人数分别是多少?参考答案:【考点】频率分布直方图;分层抽样方法.【分析】(1)计算分数在[70,80)内的频率,利用求出小矩形的高,补出图形即可;(2)根据频率分布直方图,计算平均分与中位数即可;(3)根据分层抽样原理,计算各分数段内应抽取的人数即可.【解答】解:(1)分数在[70,80)内的频率为1﹣(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1﹣0.7=0.3.又=0.03,补出的图形如下图所示;(2)根据频率分布直方图,计算平均分为:=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,估计这次考试的平均分是71;又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4<0.5,0.4+0.03×10=0.7>0.5,∴中位数在[70,80)内,计算中位数为70+≈73.3;(3)根据分层抽样原理,[40,50)分数段应抽取人数为0.10×20=2人;[50,60)分数段应抽取人数为0.15×20=3人;[60,70)分数段应抽取人数为0.15×20=3人;[70,80)分数段应抽取人数为0.3×20=6人;[80,90)分数段应抽取人数为0.25×20=5人;[90,100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人.【点评】本题主要考查了频率分布直方图以及平均数、中位数的计算问题,也考查了分层抽样原理的运用问题,是基础题目.21.(本小题满分12分)设实数满足,其中;实数满足(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)是的充分不必要条件,求实数a的取值范围。参考答案:22.如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB.求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.参考答案:【考点】轨迹方程;抛物线的应用.【专题】计算题.【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值,由OM⊥AB可用斜率处理,得到M的坐标和A、B坐标的联系,再注意到M在AB上,由以上关系即可得到M点的轨迹方程;此题还可以考虑设出直线AB的方程解决.【解答】解:如图,点A,B在抛物线y2=4px上,设,OA、OB的斜率分别为kOA、kOB.∴由OA⊥AB,得①依点A在AB上,得直线AB方程②由OM⊥AB,得直线OM方程③设点M(x,
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