2022-2023学年辽宁省鞍山市千山中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市千山中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围，利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0，即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，则此三角形必是等腰三角形．故选A3.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2、a+1、c成等差数列，则

:等于

A．2:1

B．:1

C．1:1

D．1:2参考答案：B略4.函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是(

)A． B． C． D．参考答案：【考点】等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论．【解答】解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：，设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；所以q=，当，则；当时，考查四个选项，只有B选项不符合上述范围故选B．【点评】本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于基础题．5.函数对任意的正实数恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A略6.命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．7.直线关于直线对称的直线的方程是

（

）A．B．C．

D．参考答案：D8.设全集为R，集合，，则(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数在区间上的图像如图所示，则、的值可能是（

）A．，B．，C．，D．，参考答案：B10.当用反证法证明“已知x＞y，证明：x3＞y3”时，假设的内容应是（）A．x3≤y3 B．x3＜y3 C．x3＞y3 D．x3≥y3参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【分析】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3＞y3”的否定为：“x3≤y3”，由此得出结论．【解答】解：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3＞y3”的否定为：“x3≤y3”，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的可行域如图阴影部分,其中,在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则=_______________.参考答案：2略12.若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点,据此列式求解即可.【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大.13.设是的展开式中含项的系数，则的值是。参考答案：1714.若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=

．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：15.函数的图像在点处的切线方程是，则等于_________.参考答案：216.已知△ABC中，，试用、的向量运算式子表示△ABC的面积，即S△ABC=____________________.参考答案：17.下列命题正确的有___________.①已知A,B是椭圆的左右两个顶点,P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.②已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为－2.③若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；④已知函数是定义在R上的奇函数,,则不等式的解集是.参考答案：②③④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.参考答案：略19.设函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求a；（Ⅱ）若在处取得极大值，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先对函数求导，求出得到曲线在点处的切线斜率，再由切线与直线平行，即可得出结果；（Ⅱ）根据，分别讨论，和两种情况，用导数方法研究函数单调性，结合函数极值点，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）因为，所以．所以．由题设知，解得．此时．所以的值为2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（1）当时令，则，或，并且．+00+↗极大值↘极小值↗

此时，在处取得极大值，符合题意．（2）当时若，则，，所以．所以不是的极大值点．综上可知，的取值范围是．20.（本题满分12分）

已知函数

(1)求的单调递减区间;(2)若f(x)在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.参考答案：（12分）

解:(1)函数定义域为R,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函数的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因为在(-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在x=-1处有极小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因为f(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.

………12分略21.等比数列的首项，前n项和为，且且数列各项均为正数.

(1)求的通项；(2)求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因为，所以

解得，因而

（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得

即

22.某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）列出两数和的各种情况表格，比较清晰得出结论；（Ⅱ