山东省济宁市任城第一中学高二数学文模拟试卷含解析

山东省济宁市任城第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数为纯虚数，则实数的值为(

)A.

B.0

C.1

D.参考答案：A略2.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189参考答案：B3.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D无4.已知正数x，y满足，则的最小值为（

）A.5 B. C. D.2参考答案：C分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：∵正数满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．5.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C6.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+3 23=3+532=1+3+5

33=7+9+11

42=1+3+5+7

43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（）A10B．11C．12D．13参考答案：B7.用数学归纳法证明：“”在验证时，左端计算所得的项为（

）A．1 B． C． D．参考答案：C8.若圆的方程为(θ为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(

)A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定参考答案：B【分析】先求出圆和直线的普通方程，再判断直线与圆的位置关系得解.【详解】由题得圆的方程为，它表示圆心为原点，半径为1的圆.直线的方程为x-y-2=0,所以圆心到直线的距离，所以直线和圆相交，故选：B【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

参考答案：D10.曲线在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角面积为

()A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为

.

参考答案：12.已知点P是双曲线－=1上的动点，F、F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围________________.参考答案：13.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，段段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立。运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有▲成立。参考答案：14.函数单调增区间是

;参考答案：(0,e)略15.直线（为参数）截抛物线所得弦长为

．Ks5u参考答案：816.抛物线，则它的焦点坐标为

.参考答案：略17.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=

．参考答案：3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】由==，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b．【解答】解：===，∵=a+bi，∴，∴，解得a=0，b=3，∴a+b=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）

证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）

设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；（3）

记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.参考答案：解析：（Ⅰ）由已知，

，两边取对数得，即是公比为2的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知

（*）

=

由（*）式得（Ⅲ）

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又

.19.

画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案：20.已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为……2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+↑极大值↓极小值↑

---------------------4分所以

------------------------------------------5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为

------------------------------------------6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解--------------------------------------7分只要的最小值大于，所以

--------------------------------------8分（Ⅲ）因为，所以，当时，对成立.所以当时，取得最大值-----------------------------------9分当时，在时，，单调递增,在单调递减,所以当时，取得最大值

------------------------------10分当时，在时，，单调递减所以当，取得最大值

--------------------------------------11分当时，在时，单调递减,在时，，单调递增.又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.

------------------------------13分综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.

------------------------------14分略21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，，，PB⊥面ABCD，，，点M、E分别是PB、PC的中点.(Ⅰ)证明:DE∥面PAB；(Ⅱ)求面PCD与面PBA所成的二面角的正切值；(Ⅲ)若点N是线段CD上任一点，设直线MN与面PBA所成的角为，求的最大值.参考答案：

……….4分

……..4分

--------------7分22.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于P，Q两点，直线交直线于M点，求证：直线OM平分线段PQ.参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）利用，得到，然后代入点即可求解（2）设直线，以斜率为核心参数，与椭圆联立方程，把两点全部用参数表示，得出的中点坐标为，然后再求出直线的方程，代入的中点即可证明成立【详解】（1）由得，所以由点在椭圆上得解得，所求椭圆方程为（2）解法一：当直线的斜率不存在时，直线平分线段成立当直线斜率存在时，设直线方程为，联立方程得，消去得因为过焦点，所以恒成立，设，，则，所以的中点坐标