江西省上饶市莲花山中学高二数学文测试题含解析

江西省上饶市莲花山中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

（

）A、9

B、18

C、27

D、36参考答案：B略2.设定点F1（0，﹣2），F2（0，2），动点P满足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）则点P的轨迹为(

)A．椭圆 B．线段 C．圆 D．椭圆或线段参考答案：D考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，当且仅当m=时、即m=2时取等号，对m进行分类讨论，根据关系式、椭圆的定义判断出点P的轨迹．解答：解：因为m＞0，所以m+≥2=4，当且仅当m=时，即m=2时取等号，由题意得，定点F1（0，﹣2），F2（0，2），则|F1F2|=4，当m=2时，动点P满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所点P的轨迹为线段F1F2；当m＞0且m≠2时，动点P满足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由椭圆的定义知，所点P的轨迹为以F1（0，﹣2），F2（0，2）的椭圆，所以点P的轨迹为椭圆或线段，故选：D．点评：本题考查利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹，基本不等式，以及分类讨论思想，注意圆锥曲线的定义限制条件．3.双曲线，右焦点为F，P为其上一点，点M满足，则||的最小值为

(

)A

3

B

C

2

D

参考答案：B4.函数f(x)=log2(1?x)的图象为参考答案：A5.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为()A．－3

B．0C．1

D．3参考答案：B′(x)＝3ax2＋2bx＋c，6.函数(x＞1)的最小值是()A．

B．

C．

D．2参考答案：A7.若椭圆的离心率为，则实数m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或参考答案：C略8.化简方程=10为不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.参考答案：C

略9.设是椭圆的两焦点，为椭圆上的点，若，则的面积为

A．４

B．８

C．

D．参考答案：A略10.设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四面体中，为的重心，，以为基底，则．参考答案：12.若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是_________．参考答案：13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

______。参考答案：或14.已知为R上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．参考答案：0【分析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则．∵当时，，∴当时，，即当时，，即，此时函数单调递增，当时，，即，此时函数单调递减，∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，∴当时，，∴无解，即无解，即函数的零点个数为0个，故答案为0．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多．15.在如图所示的样本的频率分布直方图中，若样本容量为200，则数据落在[10,14]这组的频数为___▲__.参考答案：7216.平面α与平面β相交成锐角θ，面α内一个圆在面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于_______。

参考答案：30°17.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，设函数在上单调递减，函数的定义域为，若与有且仅有一个正确，求的取值范围．参考答案：【知识点】命题真假的判断，指数函数与对数函数的性质的应用【答案解析】解析：解：若命题P为真，则0＜a＜1；若命题Q为真，则△=，得－2＜a＜2，又因为且，所以0＜a＜2且，若与有且仅有一个正确，则.

【思路点拨】判断复合命题的真假可先判断组成复合命题的基本命题的真假，若两个命题有且仅有一个正确，可从使两个命题为真的实数a的范围的并集中去掉交集即可求得实数a的范围.19.已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且.（1）求这个椭圆的方程；（2）斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求的最大值.参考答案：（1）设长轴长为，焦距为，则在中，由得：所以的周长为，∴.∴；

故所求椭圆的标准方程为

………………6分（2）设直线的方程为，代入消去y得.由题意得，即．弦长

………………12分20.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I），

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是。．．．4分（II）若对任意，，不等式恒成立，问题等价于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当时，；当时，；当时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分问题等价于或或．．．．．．．．．．．11分解得或或即，所以实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率参考答案：用、、分别表示这三列火车正点到达的事件．则所以(1）恰好有两列正点到达的概率为[来源:学§科§网](2）三列火车至少有一列正点到达的概率为22.已知函数，（1）若，求在R上的极值；（2）若函数在上的最大值是，求的表达式．