2022年广东省云浮市罗定第一高级中学高二数学文联考试题含解析

2022年广东省云浮市罗定第一高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若∥，m∥，则m∥

B．若⊥，m⊥，则m⊥

C．若m⊥，m⊥，则∥

D．若m∥，m⊥n，则n⊥参考答案：C2.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A:试题分析：由题意可知，,因此=故选A考点：向量的数量积运算4.若复数满足（其中i为虚数单位），则的共轭复数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.式子等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在中，（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：D7.已知直线平行，则k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2参考答案：C略8.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若是钝角三角形，则双曲线的离心率范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：9略10.直线的倾斜角为(

)A．

B．

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________________.参考答案：12.数列1，，，……，的前n项和为

。参考答案：略13.已知数列，，，，，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和=

.参考答案：014.已知，则的最小值为_________.参考答案：略15.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，若，则直线AB的斜率为

．参考答案：∵抛物线C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=﹣1，则直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程可得k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=1，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=①，∴=（1﹣x1，﹣y1），=（x2﹣1，y2）∵即①②联立可得，x2=，y2=﹣，代入抛物线方程y2=4x可得k2=8，∵k=。故答案为：。

16.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

17.已知数列满足，则的通项公式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．计算;并由此猜想的通项公式.参考答案：解:,与2的等差中项为;与2的正的等比中项为由题意知………4分当n=1时………6分当n=2时………8分当n=3时………10分当n=4时……12分由此猜想的通项公式.

…14分略19.已知函数.（I）求f(x)最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.参考答案：（I）π；（Ⅱ）3,0.【分析】（Ⅰ）先化简整理原式，通过周期公式即得答案；（Ⅱ）先判断在上的增减性，从而可求出最大值和最小值.【详解】（Ⅰ）所以的最小正周期.（Ⅱ）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，，,故函数在区间上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题主要考查三角恒等变形，最值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力以及计算能力，难度不大.20.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求的长；

（2）求.参考答案：（1）以射线建立空间直角坐标系

―――――――――――――――――――――1分则B（0，1，0）

―――――――6分

―――――――6分

――――――――12分

略21.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，中位线定理和四边形ABCD为平行四边形可得MQ∥PA，NQ∥AD，根据平面与平面平行的判定定理可证得平面MNQ∥平面PAD；故可得MN∥平面PAD．（2）由（1）可知问题的答案．【解答】证明：（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵MQ∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵MN?平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中点上【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面平行的性质和判定，其中判断线面平行最常用的两种方法，就是根据线面平行的判定定理．22.某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励．（Ⅰ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（Ⅱ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】先由题意得到3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，（Ⅰ）列举出其中前2次摸球大于10元的基本事件，根据概率公式计算即可，（Ⅱ）列举出其3次摸球获得奖金恰为10元的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6种，故前2