河南省开封市兰考县第六中学高二数学文联考试卷含解析

河南省开封市兰考县第六中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B．2.已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，则AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.设,若是与的等比中项，则的最小值为（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如图，已知，用表示，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C8.

已知集合，,集合满足条件,则集合的个数为

参考答案：D9.已知直线,那么过点P且平行于直线的直线(

)A.只有一条不在平面内

B.有无数条不一定在内C.只有一条且在平面内

D.有无数条一定在内参考答案：C10.圆的圆心和半径分别是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：12.在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．【解答】解：由题意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为=，．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．13.观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=()．参考答案：（﹣）×略14.设F1，F2分别是椭圆E:x2+=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________．参考答案：设点在轴的上方，，，，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，∴，故椭圆的方程为．15.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点M轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是______，半径是_____．参考答案：

2【分析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.16.定义：对任意实数，函数．设函数，则函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

17.若，则＝

▲

．（用数字作答）参考答案：55因为，所以，，故答案为55.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）令，讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)解：h(x)=f(x)-g(x)=,定义域为

,（x>0）a0时，>0得x>1;<0得0<x<1.所以h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，，所以h(x)在（0，）递增0<a<1时，>0得0<x<a,或x>1;<0得a<x<1.所以h(x)在（0,a）和(1,)递增，(a,1)递减a>1时，>0得0<x<1，或x>a；<0得1<x<a.所以h(x)在（0,1）和(a,)递增，(1,a)递减综上：a0时，h(x)在（1，）递增，（0,1）递减a=1时，h(x)在（0，）递增0<a<1时，h(x)在（0,a）和(1,)递增，(a,1)递减a>1时，h(x)在（0,1）和(a,)递增，(1,a)递减(2)若任意,都有恒成立。令h(x)=f(x)-g(x),只需即可由（1）知，时，h(x)在递增，=h(1)=4-a0,解得a4.又，所以ae时，h(x)在递减，=h(e)=解得,又ae，所以1<a<e时，h(x)在递减，递增。=h(a)=a-(a+1)lna-1+3=a+2-(a+1)lna0因为，所以h(a)在(1,e)递减。所以，则h(a)0恒成立，所以1<a<e综上：a19.已知过点A（0，4），且斜率为k的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数k的取值范围； （2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求k的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）（一）设直线方程为，即，点C（2，3）到直线的距离为,解得(二)设直线方程为，联立圆C的方程得,此方程有两个不同的实根,解得(2)设直线方程为，联立圆C的方程得,设M,则（3）假设存在满足条件的直线，则有得，从而得,此方程无实根所以，不存在以MN为直径的圆过原点。20.在△ABC中，已知sinB＝cosAsinC，·A＝9，又△ABC的面积等于6.(1)求C；(2)求△ABC的三边之长．参考答案：略21.求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方