内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族中学高二数学文模拟试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若该棱锥的五个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．25π B．32π C．36π D．50π参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高且四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱锥的性质，结合题中数据算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根据勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面积公式即可算出经过该棱锥五个顶点的球面面积．【解答】解：设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高，根据球的对称性可得四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在直线PF上，∵正方形ABCD边长为2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4连接OA，设OA=0P=R，则Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为S=4πR2=4π×2.52=25π故选：A．【点评】本题给出正四棱锥，求它的外接球的表面积，着重考查了正四棱锥的性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题．2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状一定是(

)A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不含60°角的等腰三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形为直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．3.将命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是：正四面体内任意一点到各面的距离之和（

）A．为定值

B．为变数C．有时为定值、有时为变数

D．是与正四面体无关的常数参考答案：A4.若，以此类推，第5个等式为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据已知等式，寻找规律得到答案.【详解】已知第5个式子为：故答案选D【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.5.已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()参考答案：D6.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是

A. B.

C.

D.参考答案：A略7.公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，，则等于

（）

A．18

B．24

C．60

D．90参考答案：C8.下列说法正确的有（

）个

①在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好．③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好．④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.已知中，，，，则的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C10.从中任取个不相等的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点为椭圆上一点，设点到椭圆的右准线的距离为，已知点，则的最大值为

参考答案：12.在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为__________．参考答案：极坐标系中，直线，在直角坐标系中为，圆，两边同乘得：，在直角坐标系中变为，即，圆心到直线的距离，即圆与直线相切，两者只有个公共点．13.若双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则实数的值为___▲．参考答案：414.过曲线上一点作其切线，则切线的方程是____________参考答案：或略15.原创)一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为

.参考答案：略16.函数f（x）=﹣x+ex﹣m的单调增区间是

．参考答案：（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，利用导函数大于0，求解即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x+ex﹣m，可得f′（x）=ex﹣1，由题意可得：ex﹣1＞0，解得x＞0．函数f（x）=﹣x+ex﹣m的单调增区间是：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，单调区间的求法，考查计算能力．17.直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则弦长EF=．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦EF的长．【解答】解：由圆（x﹣2）2+（y+3）2=9，得到圆心坐标为（2，﹣3），半径r=3，∵圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==，∴弦EF=2=4．故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知命题关于的方程有正根；命题不等式的解集为，或是真命题，且是假命题，求实数的范围。参考答案：

19.已知函数，其中实数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在处取得极值，试讨论的单调性．参考答案：（本题满分12分）解：(1)，， ，

切线方程为：．

（5分）

(2) ，，

（8分） 定义域为， 令，， 当变化时，与变化情况如下表：1700↗

↘↘

↗所以，单调增区间为，；单调减区间为，．

（12分）略20.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）当时，求的极大值和极小值；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：令………………6分∴递减，在（3，+）递增∴的极大值为…………8分（3）①若上单调递增。∴满足要求。…10分②若∵恒成立，恒成立，即a>0……………11分时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是……………12分21.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)－x+12=0有两个实根为=3,=4.

(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)<.参考答案：解析：(1)将=3,=4分别代入方程得

由此解得∴f(x)=(x≠2).

(2)原不等式<－<0

<0<0(x－2)(x－1)(x－k)>0

注意到这里k>1,

(ⅰ)当1<k<2时,原不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);

(ⅱ)当k=2时,原不等式(x－2)2(x－1)>0x>1且x≠2.∴原不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);

(ⅲ)当k>2时,原不等式的解集为(1,2)∪(k,+∞);

于是综合(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)得

当1<k≤2时,原不等式解集为(1,k)∪(2,+∞);当k>2时,原不等式解集为(1,2)∪(k,+∞);

22.（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二年级600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；分组频数频率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合计

1.00

（2）试估计该年段成绩在段的有多少人？（