山东省德州市齐河县祝阿镇中学高二数学文期末试题含解析

山东省德州市齐河县祝阿镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们课外的兴趣,要求每班第40号学生留下来进行问卷调查,这运用的抽样方法是()A．分层抽样

B．抽签法

C．随机数表法

D．系统抽样法参考答案：D试题分析：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号考点：系统抽样方法2.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为（

）A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）参考答案：A因为函数y＝f（x）在区间[－，1]和[2，3）内单调递减，所以不等式f￠（x）≤0的解集为[－，1]∪[2，3）。3.每设则（

）A.都不大于

B．都不小于C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：C4.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

参考答案：A略6.抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是（

）A． B．(1，1) C． D．(2，4)参考答案：B7.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A．2 B． C．﹣1 D．+1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可．【解答】解：抛物线x=y2，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：﹣1=．故选：C．8.已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB,BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为A．4

B．5

C．6

D．参考答案：D9.若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）>g（x）有解的充要条件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=参考答案：A略10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3【考点】函数零点的判定定理．【分析】分类讨论，利用函数的图象，结合y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，求出实数a的取值范围．【解答】解：x≤1时，y=f（x）的图象如图所示．a=1时，y=f（x）﹣2恰有2个零点，满足题意；a＜1时，a+1＜2，则0≤a+1＜2，且（1﹣a）2≤a+1，∴﹣1≤a≤0；a＞1时，a+1＞2且（1﹣a）2＞a+1，∴a＞3故答案为：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3．12.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是

①

②

③

④

⑤其中正确答案的序号是

.（写出所有正确答案的序号）参考答案：解析：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤13.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．14.已知a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为．参考答案：（70°，90°）考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中a，b所成角为40°，平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b，则m，n相交，且夹角为40°，且直线c与m，n所成角均为θ，分类讨论θ取不同值时，直线c的条数，最后根据讨论结果，可得答案．解答：解：设平面α上两条直线m，n分别满足m∥a，n∥b则m，n相交，且夹角为40°，若直线c与a，b均异面，且所成角均为θ，则直线c与m，n所成角均为θ，当0°≤θ＜20°时，不存在这样的直线c，当θ=20°时，这样的c只有一条，当20°＜θ＜70°时，这样的c有两条，当θ=70°时，这样的c有三条，当70°＜θ＜90°时，这样的c有四条，当θ=90°时，这样的c只有一条，故答案为：（70°，90°）点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，熟练掌握空间直线与直线夹角的定义及几何特征是解答的关键．15.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是

参考答案：16.如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，若分别是线段上的动点，则的最小值为

参考答案：略17.已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．参考答案：（1）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．19.平面直角坐标系中有一个△ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,,=，且∠A为锐角。（12分）(1)求角A的大小；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，顶点A，，求△ABC的面积。参考答案：略20.(本题12分)（Ⅰ）已知椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,求该椭圆的方程；（Ⅱ）求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，，；所以所求椭圆的方程为.（Ⅱ）双曲线的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为,则,所以双曲线的标准方程为.略21.已知函数，．（1）求函数的图象在点处的切线方程．（2）求函数的单调递增区间．参考答案：见解析．解：（），得，∴，，∴函数在处的切线方程为．（）∵，令，得，令，得，又的定义域是，∴函数的单调增区间为．22.本小题10分）如图，P是平面外一点，四边形是矩形，⊥平面，，.是的中点.（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角所成平面角的余弦值.参考答案：（1）∵四边形是矩形

∴CD