2022年山西省运城市东关中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省运城市东关中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是抛物线y=x2上的任意一点，则当P和直线x+y+2=0上的点的距离最小时，P与该抛物线的准线的距离是（

）（A）

（B）

（C）1

（D）2参考答案：B2.函数的导数是（

）．A. B.C. D.参考答案：B【分析】由乘法求导法则求出函数的导数，再进行化简即可.【详解】由可得：故答案选B【点睛】本题考查乘积的导数法则，熟练掌握乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础题.3.△ABC一边的两个顶点为B（3，0），C（3，0），另两边所在直线的斜率之积为2，则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上(

)A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：C略4.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．5.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

（）

A．432

B．288

C．216

D．108参考答案：C6.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A

,B两点测得塔顶C的仰角分别为和，又测得AB=24m

，则此铁塔的高度为(

)m．

A．

B．24

C．

D．参考答案：A略8.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是

（

）

2

1参考答案：A9.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．【点评】本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应．10.已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）A.sina＞sinb B.ca＞cb C.ac＜bc D.参考答案：B【分析】根据函数单调性逐项判断即可【详解】对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；对B,因为y＝cx为增函数，且a＞b，所以ca＞cb，正确对C,因为y＝xc为增函数,故，错误；对D,因为在为减函数，故，错误故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z=

．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案为：﹣i．12.（5分）数列{an}满足an=，其中k∈N*，设f（n）=，则f（2013）﹣f（2012）等于．参考答案：由题意可得，f（2）﹣f（1）=a1+a2+a3+a4﹣（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）﹣f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）﹣f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43……f（2013）﹣f（2012）=42012故答案为：42012先计算前几项的值，根据所求的值寻求规律，即可求解13.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是

参考答案：14.测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，，并在点C测的旗杆顶的仰角为60°，则旗杆高AB为

。参考答案：略15.已知x与y之间的几组数据如下表：分数段x：y1：12：13：44：5

则y与x的线性回归方程＝x＋必过_______.参考答案：16.设x，y满足约束条件，若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．参考答案：417.已知点，，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,,,则（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{bn}的通项bn；（3）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）当n≥2时，根据Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到an的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{an}的通项an；（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{bn}的通项bn；（3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{cn}的通项公式，列举出数列{cn}的前n项和Tn，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{cn}的前n项和Tn的通项公式．【解答】解：（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴

（2）∵bn+1=bn+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n

（3）由题意得∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴Tn=2+（n﹣3）×2n．【点评】此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．19.已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足.（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意知，

∴数列的等差数列

（Ⅱ）由（1）知，于是两式相减得（Ⅲ）∴当n=1时，,当∴当n=1时，取最大值是,又20.已知函数的最大值不大于，又当

（1）求a的值；

（2）设参考答案：（1）解：由于的最大值不大于所以

①

………………3分又所以.

②由①②得………………6分Ks*5u（2）证法一：（i）当n=1时，，不等式成立；因时不等式也成立.（ii）假设时，不等式成立，因为的对称轴为知为增函数，所以由得………………8分于是有

…………12分所以当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分证法二：（i）当n=1时，，不等式成立；